תרגול מעגל ועיגול לפסיכומטרי
שאלות מעגל ועיגול לפסיכומטרי עם פתרונות מלאים, שלב אחר שלב
הוראות לנבחן
בעמוד זה תמצאו 12 שאלות מעגל ועיגול אמיתיות מתוך מאגר של 129 שאלות בנושא, לצד פתרון מלא ומוסבר לכל שאלה. השאלות פרושות על פני רמות קושי 1 עד 5, מחישוב היקף ושטח בסיסי ועד שילוב של גזרה, מעגל חסום וחוסם וטבעת בין שני מעגלים - בדיוק כפי שהן מופיעות בפרק הכמותי של הפסיכומטרי, ובלי צורך בסרטוט כדי לפתור.
בקצרה
במאגר שלנו 129 שאלות מעגל ועיגול, ובעמוד זה 12 מהן לדוגמה עם פתרון מלא. הנושא מכסה היקף ושטח מעגל, גזרה לפי זווית מרכזית, ריבוע חסום במעגל ומעגל חסום בריבוע, וטבעת (שטח בין שני מעגלים) - ברמות קושי 1-5, כאשר π נשאר סמלי לאורך כל החישוב.
129
שאלות מעגל ועיגול במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות מעגל ועיגול בפסיכומטרי - מה זה כולל
שאלות מעגל ועיגול הן חלק קבוע בפרק הגאומטריה של הפסיכומטרי, ומופיעות בכל טווחי הקושי - מחישוב ישיר של היקף או שטח לפי נוסחה, ועד בעיות משולבות שדורשות לזהות קשר בין מעגל לצורה אחרת. במאגר שלנו יש 129 שאלות מעגל ועיגול מתוך מאגר כמותי של 8,494 שאלות, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לכל הסוגים העיקריים בנושא.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) מדובר בעיקר בהצבה ישירה בנוסחאות ההיקף (2πr או πd) והשטח (πr²), כולל התהליך ההפוך - מציאת הרדיוס כשנתון ההיקף או השטח, וכן חישוב אורך קשת של גזרה לפי היחס בין הזווית המרכזית ל-360 מעלות.
ברמות הגבוהות יותר (3-5) מופיעות בעיות משולבות - שטח גזרה, ריבוע החסום במעגל (שבו האלכסון של הריבוע שווה לקוטר המעגל), מעגל החסום בריבוע (שבו הקוטר של המעגל שווה לצלע הריבוע), טבעת בין שני מעגלים בעלי אותו מרכז (שמחושבת כהפרש בין שני שטחים, π כפול הפרש הריבועים של הרדיוסים) והיקף גזרה שמשלב אורך קשת עם שני קטעי רדיוס. אלה השאלות שדורשות לזהות איזו נוסחה רלוונטית לפני שמתחילים לחשב, ולכן כדאי לתרגל אותן בנפרד מהחישובים הבסיסיים.
12 שאלות מעגל ועיגול עם פתרונות מלאים
שאלה 1מעגל ועיגול · רמה 1/5
רדיוס של מעגל הוא 7 ס״מ. מה היקף המעגל?
- א. 7π ס״מ
- ב. 14π ס״מ
- ג. 49π ס״מ
- ד. 28π ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. נוסחת ההיקף היא 2πr, כלומר 2π × 7 = 14π ס״מ. תשובה א שכחה את המקדם 2 וחישבה רק πr, ותשובה ג הפעילה בטעות את נוסחת השטח (πr² = 49π) על שאלת היקף.
שאלה 2מעגל ועיגול · רמה 1/5
קוטר של מעגל הוא 10 ס״מ. מה היקף המעגל?
- א. 10π ס״מ
- ב. 20π ס״מ
- ג. 5π ס״מ
- ד. 100π ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. לפי הקוטר, נוסחת ההיקף היא πd, כלומר π × 10 = 10π ס״מ (שווה גם ל-2πr עם r=5). תשובה ב הציבה את הקוטר בטעות במקום הרדיוס בנוסחת 2πr, ותשובה ד בלבלה בין נוסחת ההיקף לנוסחת שטח שמבוססת על הקוטר בריבוע.
שאלה 3מעגל ועיגול · רמה 1/5
רדיוס של עיגול הוא 4 ס״מ. מה שטח העיגול?
- א. 4π סמ״ר
- ב. 8π סמ״ר
- ג. 32π סמ״ר
- ד. 16π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. נוסחת השטח היא πr², כלומר π × 4² = 16π סמ״ר. תשובה א שכחה להעלות בריבוע וחישבה רק πr, ותשובה ב הכפילה את הרדיוס פי 2 במקום להעלות אותו בריבוע.
שאלה 4מעגל ועיגול · רמה 2/5
שטחו של עיגול הוא 25π סמ״ר. מה רדיוס העיגול?
- א. 25 ס״מ
- ב. 12.5 ס״מ
- ג. 5 ס״מ
- ד. 50 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מנוסחת השטח πr² = 25π מקבלים r² = 25, ולכן r = 5 ס״מ. תשובה א שכחה להוציא שורש ונתנה את r² עצמו כתשובה, ותשובה ב חילקה את השטח ב-2 במקום להוציא שורש ריבועי.
שאלה 5מעגל ועיגול · רמה 2/5
היקפו של מעגל הוא 18π ס״מ. מה רדיוס המעגל?
- א. 18 ס״מ
- ב. 9 ס״מ
- ג. 4.5 ס״מ
- ד. 36 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מנוסחת ההיקף 2πr = 18π מקבלים r = 9 ס״מ. תשובה א שכחה לחלק ב-2 ונתנה את 2r (הקוטר) כתשובה, ותשובה ג חילקה פעם נוספת ב-2 בטעות.
שאלה 6מעגל ועיגול · רמה 2/5
רדיוס של מעגל הוא 8 ס״מ. מהו אורך הקשת של גזרה שזווית המרכז שלה 90 מעלות?
- א. 4π ס״מ
- ב. 2π ס״מ
- ג. 8π ס״מ
- ד. 16π ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. אורך קשת = (זווית/360) × 2πr = (90/360) × 2π×8 = (1/4) × 16π = 4π ס״מ. תשובה ד שכחה את חלק הגזרה ונתנה את היקף המעגל השלם, ותשובה ג הציבה בטעות את הקוטר במקום הרדיוס.
שאלה 7מעגל ועיגול · רמה 3/5
רדיוס של עיגול הוא 6 ס״מ. מה שטחה של גזרה שזווית המרכז שלה 60 מעלות?
- א. 36π סמ״ר
- ב. π סמ״ר
- ג. 12π סמ״ר
- ד. 6π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. שטח גזרה = (זווית/360) × πr² = (60/360) × π×36 = (1/6) × 36π = 6π סמ״ר. תשובה א שכחה את חלק הגזרה ונתנה את שטח העיגול השלם, ותשובה ב שכחה להעלות את הרדיוס בריבוע.
שאלה 8מעגל ועיגול · רמה 3/5
ריבוע חסום במעגל שרדיוסו 5 ס״מ, כך שכל קודקודיו נמצאים על היקף המעגל. מה שטח הריבוע?
- א. 25 סמ״ר
- ב. 100 סמ״ר
- ג. 50 סמ״ר
- ד. 25π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. כשריבוע חסום במעגל, האלכסון שלו שווה לקוטר המעגל: 2 × 5 = 10 ס״מ. לפי פיתגורס, אם צלע הריבוע היא x אז x² + x² = 10² ⇒ 2x² = 100 ⇒ x² = 50 סמ״ר - וזה בדיוק שטח הריבוע (אין צורך למצוא את x עצמו). תשובה ב טעתה והתייחסה לקוטר כאילו הוא צלע הריבוע, ותשובה ד חישבה בטעות את שטח המעגל במקום שטח הריבוע.
שאלה 9מעגל ועיגול · רמה 3/5
מעגל חסום בריבוע שצלעו 12 ס״מ, כך שהוא נוגע בכל ארבע הצלעות. מה שטח המעגל?
- א. 144π סמ״ר
- ב. 36π סמ״ר
- ג. 6π סמ״ר
- ד. 12π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. כשמעגל חסום בריבוע, הקוטר שלו שווה לצלע הריבוע: d = 12, ולכן r = 6 ס״מ. לפי נוסחת השטח πr² = π×6² = 36π סמ״ר. תשובה א הציבה בטעות את צלע הריבוע כרדיוס במקום כקוטר, ותשובה ג מצאה נכון את הרדיוס אך שכחה להעלות אותו בריבוע.
שאלה 10מעגל ועיגול · רמה 4/5
שני מעגלים בעלי אותו מרכז: רדיוס המעגל הגדול 10 ס״מ ורדיוס המעגל הקטן 6 ס״מ. מה שטח הטבעת שביניהם?
- א. 64π סמ״ר
- ב. 16π סמ״ר
- ג. 94π סמ״ר
- ד. 4π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. שטח הטבעת הוא הפרש בין שטח המעגל הגדול לשטח המעגל הקטן: π(R² - r²) = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π סמ״ר. תשובה ב טעתה וחישבה π(R-r)² = π×4² = 16π - הפרש הרדיוסים בריבוע במקום הפרש הריבועים, ותשובה ג שכחה להעלות את הרדיוס הקטן בריבוע לפני החיסור.
שאלה 11מעגל ועיגול · רמה 4/5
מעגל חסום בריבוע שצלעו 8 ס״מ, כך שהוא נוגע בכל ארבע הצלעות. מה ההפרש בין שטח הריבוע לשטח המעגל?
- א. 16π סמ״ר
- ב. 64 - 4π סמ״ר
- ג. 64 - 64π סמ״ר
- ד. 64 - 16π סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. שטח הריבוע הוא 8² = 64 סמ״ר. קוטר המעגל שווה לצלע הריבוע, d=8, ולכן r=4 ושטח המעגל πr² = 16π סמ״ר. ההפרש הוא 64 - 16π סמ״ר. תשובה א נתנה רק את שטח המעגל ושכחה לחסר משטח הריבוע, ותשובה ג הציבה בטעות את צלע הריבוע כרדיוס במקום כקוטר.
שאלה 12מעגל ועיגול · רמה 5/5
רדיוס של מעגל הוא 9 ס״מ. מה היקף הגזרה שזווית המרכז שלה 120 מעלות (כלומר, אורך הקשת בתוספת שני קטעי הרדיוס)?
- א. 6π ס״מ
- ב. 6π + 9 ס״מ
- ג. 18 + 6π ס״מ
- ד. 18π + 18 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. קודם אורך הקשת: (120/360) × 2π×9 = (1/3) × 18π = 6π ס״מ. היקף הגזרה הוא אורך הקשת בתוספת שני קטעי הרדיוס התוחמים אותה: 6π + 2×9 = 6π + 18 ס״מ. תשובה א שכחה להוסיף את שני הרדיוסים ונתנה רק את אורך הקשת, ותשובה ב הוסיפה רדיוס אחד בלבד במקום שניים.
איך ניגשים לשאלת מעגל ועיגול
- הבחינו תמיד בין רדיוס לקוטר לפני שמציבים בנוסחה - הקוטר הוא פעמיים הרדיוס, וטעות נפוצה היא להציב את הקוטר בנוסחה שבנויה על הרדיוס בלי לחלק ב-2 קודם.
- השאירו את π כסמל לאורך כל הדרך ואל תעגלו אותו למספר - כמעט תמיד גם התשובות בברירה מוצגות עם π, כמו 16π או 6π.
- בשאלת גזרה (חלק מהמעגל) חשבו קודם את היחס בין הזווית המרכזית ל-360 מעלות, והכפילו אותו בנוסחת ההיקף או השטח של המעגל השלם - לא בנוסחה חדשה.
- בבעיות ריבוע-ומעגל שימו לב איזה כיוון מדובר: ריבוע חסום במעגל נותן אלכסון = קוטר, בעוד מעגל חסום בריבוע נותן קוטר = צלע - אלה שני יחסים שונים לגמרי.
- בטבעת בין שני מעגלים בעלי אותו מרכז, חשבו את הפרש הריבועים של הרדיוסים (R² - r²) ורק אז הכפילו ב-π - חישוב (R - r)² הוא הטעות הנפוצה ביותר בסוג הזה.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 129 שאלות מעגל ועיגול שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לעיין בתיאוריית המעגלים המלאה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות מעגל ועיגול יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 129 שאלות מעגל ועיגול לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
מה ההבדל בין רדיוס לקוטר בחישובי מעגל?
הרדיוס הוא המרחק ממרכז המעגל להיקפו, והקוטר הוא פעמיים הרדיוס - קו שעובר דרך המרכז ומחבר שתי נקודות על ההיקף. נוסחת ההיקף מנוסחת לרוב לפי הרדיוס (2πr), אבל אפשר גם לפי הקוטר (πd) - הטעות הנפוצה ביותר היא להציב קוטר בנוסחה שבנויה לרדיוס בלי לחלק ב-2 קודם.
איך מחשבים שטח של גזרה (חלק ממעגל)?
שטח גזרה הוא חלק יחסי משטח המעגל השלם, לפי היחס בין הזווית המרכזית של הגזרה לבין 360 מעלות: שטח הגזרה = (זווית/360) × πr². לדוגמה, גזרה בזווית של 90 מעלות תופסת רבע משטח המעגל.
מה הקשר בין ריבוע למעגל שחוסם או חסום בו?
כשריבוע חסום במעגל (כל קודקודיו על ההיקף), האלכסון של הריבוע שווה לקוטר המעגל. כשמעגל חסום בריבוע (נוגע בכל ארבע הצלעות), הקוטר של המעגל שווה לאורך הצלע של הריבוע. חשוב לא לבלבל בין שני המצבים - הם נותנים יחסים שונים לגמרי בין המידות.