חשיבה כמותית · גאומטריה בסיסית
שאלות מלבן וריבוע לפסיכומטרי עם פתרון מלא לכל שאלה
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות מלבן וריבוע מהמאגר שלנו, מדורגות מהקל למורכב, ולכל שאלה פתרון שלב-אחר-שלב. כל השאלות מנוסחות במלל בלבד, בלי צורך בשרטוט - בדיוק כפי שהן נפתרות בפועל בפרק הכמותי. עברו על השאלות לפי הסדר כדי לראות את כל הווריאציות הנפוצות: היקף ושטח בסיסיים, אלכסון לפי משפט פיתגורס, שינוי שטח כשהצלע גדלה בגורם קבוע, שטח מסגרת, ושילוב היקף עם שטח או אלכסון.
בקצרה
12 שאלות מלבן וריבוע לדוגמה, כל אחת עם פתרון מלא. הן חלק ממאגר של 130 שאלות מלבן וריבוע באתר, בתוך מאגר הכמותי הכולל של 8,494 שאלות. רמות קושי 1-5, כאן כל הטווח.
130
שאלות מלבן וריבוע במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות מלבן וריבוע בפסיכומטרי - מה חוזר שוב ושוב
שאלות מלבן וריבוע הן מהבסיסיות ביותר בפרק הכמותי של הפסיכומטרי, אבל הן מגיעות במגוון רחב של גרסאות - מהיקף ושטח פשוטים ועד שילובים עם משפט פיתגורס, יחסי צלעות ובעיות אופטימיזציה. במאגר שלנו יש 130 שאלות בנושא מלבן וריבוע מתוך מאגר כמותי של 8,494 שאלות, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לכל הסוגים העיקריים בנושא.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) מדובר בעיקר בהפעלה ישירה של נוסחאות היקף ושטח - היקף מלבן שווה לסכום כל ארבע הצלעות (2×(אורך+רוחב)), ושטח שווה למכפלת אורך ברוחב (ובריבוע, לצלע בריבוע). הטעות הנפוצה ביותר ברמות האלה היא בלבול בין שתי הנוסחאות - חישוב שטח כשמבקשים היקף, ולהפך.
ברמות הגבוהות יותר (3-5) מופיעות שאלות שמשלבות בין נושאים: אלכסון של מלבן או ריבוע מחושב לפי משפט פיתגורס (בריבוע - היחס המיוחד של משולש 45-45-90, שבו האלכסון שווה לצלע כפול שורש 2), שינוי שטח כתוצאה מהגדלת צלע (גידול ריבועי ולא לינארי), שטח מסגרת שמקיפה מלבן פנימי, ושאלות שמשלבות היקף ושטח או היקף ואלכסון יחד כדי למצוא את מידות המלבן בלי לפתור משוואה ריבועית מלאה.
12 שאלות מלבן וריבוע עם פתרונות מלאים
שאלה 1מלבן וריבוע · רמה 1/5
מלבן שאורכי צלעותיו 5 ס״מ ו-8 ס״מ. מה היקפו?
- א. 26 ס״מ
- ב. 40 ס״מ
- ג. 13 ס״מ
- ד. 18 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. היקף מלבן שווה לסכום כל ארבע הצלעות, לפי הנוסחה 2×(אורך+רוחב): 2×(5+8)=26 ס״מ. תשובה ג (13) מתקבלת אם שוכחים להכפיל ב-2, ותשובה ב (40) היא שטח המלבן (5×8=40) ולא היקפו.
שאלה 2מלבן וריבוע · רמה 1/5
מלבן שאורכי צלעותיו 6 ס״מ ו-9 ס״מ. מה שטחו?
- א. 30 סמ״ר
- ב. 54 סמ״ר
- ג. 108 סמ״ר
- ד. 15 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. שטח מלבן שווה למכפלת אורך ברוחב: 6×9=54 סמ״ר. תשובה א (30) היא היקף המלבן (2×(6+9)=30) ולא שטחו, ותשובה ג (108) מתקבלת מהכפלה כפולה בטעות (2×54). תשובה ד (15) מתקבלת מחיבור הצלעות (6+9) במקום הכפלתן.
שאלה 3מלבן וריבוע · רמה 1/5
ריבוע שאורך צלעו 7 ס״מ. מה שטחו?
- א. 28 סמ״ר
- ב. 14 סמ״ר
- ג. 49 סמ״ר
- ד. 21 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. שטח ריבוע שווה לצלע בריבוע: 7²=49 סמ״ר. תשובה א (28) היא היקף הריבוע (4×7=28) ולא שטחו.
שאלה 4מלבן וריבוע · רמה 2/5
היקפו של ריבוע הוא 36 ס״מ. מה אורך צלעו?
- א. 18 ס״מ
- ב. 6 ס״מ
- ג. 12 ס״מ
- ד. 9 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. לריבוע ארבע צלעות שוות, ולכן אורך הצלע שווה להיקף חלקי 4: 36/4=9 ס״מ. תשובה א מתקבלת מחלוקה ב-2 בלבד, ותשובה ג מתקבלת מחלוקה ב-3.
שאלה 5מלבן וריבוע · רמה 2/5
שטחו של מלבן הוא 48 סמ״ר, ואורך אחת מצלעותיו 6 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה?
- א. 8 ס״מ
- ב. 42 ס״מ
- ג. 4 ס״מ
- ד. 288 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. שטח מלבן שווה למכפלת שתי הצלעות, ולכן הצלע השנייה שווה לשטח חלקי הצלע הידועה: 48/6=8 ס״מ. תשובה ד (288) מתקבלת מכפל השטח בצלע במקום חלוקה, ותשובה ב (42) מתקבלת מחיסור במקום חלוקה.
שאלה 6מלבן וריבוע · רמה 2/5
אורך צלעו של ריבוע גדל פי 3. פי כמה גדל שטחו?
- א. פי 3
- ב. פי 9
- ג. פי 6
- ד. פי 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. שטח ריבוע הוא צלע בריבוע, ולכן כשהצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k²: 3²=9. תשובה א (פי 3) היא טעות נפוצה - התייחסות לגידול בשטח כאילו הוא לינארי כמו הגידול בצלע, במקום ריבועי.
שאלה 7מלבן וריבוע · רמה 3/5
מלבן שאורכי צלעותיו 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה אורך האלכסון שלו?
- א. 14 ס״מ
- ב. 7 ס״מ
- ג. 10 ס״מ
- ד. 48 ס״מ
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי-זווית שהניצבים שלהם הם צלעות המלבן, ולכן לפי משפט פיתגורס: אלכסון²=6²+8²=36+64=100, ואלכסון =√100=10 ס״מ (השלשה הפיתגורית 3-4-5 מוכפלת פי 2). תשובה א (14) מתקבלת מחיבור שתי הצלעות במקום שימוש במשפט פיתגורס.
שאלה 8מלבן וריבוע · רמה 3/5
אורך האלכסון של ריבוע הוא 10 ס״מ. מה שטח הריבוע?
- א. 200 סמ״ר
- ב. 100 סמ״ר
- ג. 25 סמ״ר
- ד. 50 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. באלכסון של ריבוע, לפי משפט פיתגורס, אלכסון²=צלע²+צלע²=2×צלע², ולכן צלע²=אלכסון²/2. שטח הריבוע שווה בדיוק לצלע בריבוע, כלומר שטח=10²/2=100/2=50 סמ״ר. תשובה ב (100) מתקבלת משכחת החלוקה ב-2. תשובה א (200) מתקבלת מהכפלה ב-2 במקום חלוקה ב-2. תשובה ג (25) מתקבלת מחלוקה ב-4 במקום ב-2.
שאלה 9מלבן וריבוע · רמה 3/5
תמונה מלבנית שאורכה 40 ס״מ ורוחבה 10 ס״מ ממוסגרת במסגרת שרוחבה האחיד 5 ס״מ מכל צד. מה שטח המסגרת עצמה, בלי שטח התמונה?
- א. 600 סמ״ר
- ב. 1000 סמ״ר
- ג. 275 סמ״ר
- ד. 500 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מכיוון שהמסגרת ברוחב 5 ס״מ מתווספת משני צדי כל מימד, מידות המלבן החיצוני (כולל המסגרת) הן 40+2×5=50 ס״מ על 10+2×5=20 ס״מ. שטח חיצוני =50×20=1000 סמ״ר, שטח התמונה הפנימית =40×10=400 סמ״ר, ושטח המסגרת בלבד =1000-400=600 סמ״ר. תשובה ג (275) מתקבלת מהוספת רוחב המסגרת פעם אחת בלבד לכל מימד במקום פעמיים (משני הצדדים). תשובה ד (500) מתקבלת מהכפלת היקף התמונה הפנימית ברוחב המסגרת - שיטה שגויה שלא מחשבת נכון את שטח המסגרת.
שאלה 10מלבן וריבוע · רמה 4/5
היקפו של מלבן הוא 36 ס״מ, ואורכו כפול מרוחבו. מה שטח המלבן?
- א. 36 סמ״ר
- ב. 72 סמ״ר
- ג. 108 סמ״ר
- ד. 144 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. נסמן את הרוחב ב-x ואת האורך ב-2x (כפול מהרוחב). לפי נוסחת ההיקף: 2×(x+2x)=36, כלומר 6x=36, ולכן x=6. הרוחב הוא 6 ס״מ והאורך 2×6=12 ס״מ, ושטח המלבן =6×12=72 סמ״ר. תשובה ג (108) מתקבלת מהכפלת הרוחב בחצי ההיקף (18) במקום באורך האמיתי (12). תשובה ד (144) מתקבלת מהנחה שגויה ששתי הצלעות שוות לאורך (12×12), במקום להשתמש ברוחב השונה. תשובה א (36) מתקבלת מהעלאת x בריבוע בלבד (6²) בלי להתחשב ביחס בין הצלעות.
שאלה 11מלבן וריבוע · רמה 4/5
בעל חלקת אדמה מעוניין לגדר שטח מלבני בעזרת גדר שאורכה הכולל (ההיקף) 40 מטר. מהו השטח המרבי שניתן לגדר בעזרת הגדר הזו?
- א. 84 מ״ר
- ב. 96 מ״ר
- ג. 100 מ״ר
- ד. 200 מ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מבין כל המלבנים בעלי היקף נתון, לריבוע יש תמיד את השטח הגדול ביותר. צלע הריבוע במקרה הזה: 40/4=10 מטר, ושטחו המרבי =10×10=100 מ״ר. תשובה א (84) ותשובה ב (96) הן שטחים של מלבנים אחרים באותו היקף (למשל 6×14 ו-8×12 בהתאמה), שקטנים תמיד משטח הריבוע. תשובה ד (200) מתקבלת מהכפלת מחצית ההיקף (20) בצלע (10) במקום העלאת הצלע בריבוע.
שאלה 12מלבן וריבוע · רמה 5/5
היקפו של מלבן הוא 34 ס״מ, ואורך אלכסונו 13 ס״מ. מה שטח המלבן?
- א. 169 סמ״ר
- ב. 120 סמ״ר
- ג. 30 סמ״ר
- ד. 60 סמ״ר
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מההיקף: 2×(אורך+רוחב)=34, ולכן אורך+רוחב=17. מהאלכסון, לפי משפט פיתגורס: אורך²+רוחב²=13²=169. משתמשים בזהות האלגברית (אורך+רוחב)²=אורך²+2×אורך×רוחב+רוחב²: 17²=169+2×אורך×רוחב, כלומר 289=169+2×אורך×רוחב, ולכן 2×אורך×רוחב=120, ואורך×רוחב (שהוא בדיוק שטח המלבן) =60 סמ״ר. תשובה ב (120) היא הערך של 2×אורך×רוחב, לפני החלוקה ב-2 האחרונה. תשובה ג (30) מתקבלת מחלוקה נוספת ב-2 בטעות. תשובה א (169) מבלבלת בין אלכסון בריבוע לבין שטח המלבן.
איך ניגשים לשאלת מלבן וריבוע
- זכרו את שתי הנוסחאות הבסיסיות בלי לבלבל ביניהן: היקף מלבן=2×(אורך+רוחב) (חיבור, מבטא אורך קווי), ושטח מלבן=אורך×רוחב (הכפלה, מבטא כיסוי משטח). בריבוע שתי הנוסחאות מצטמצמות להיקף=4×צלע ושטח=צלע².
- כדי לחשב אלכסון של מלבן, השתמשו במשפט פיתגורס: אלכסון²=אורך²+רוחב², כי האלכסון הוא היתר של משולש ישר-זווית שהניצבים שלו הם שתי הצלעות. בריבוע, שבו הצלעות שוות, זה מצטמצם לאלכסון=צלע כפול שורש 2.
- כשצלע גדלה בגורם קבוע k, השטח גדל פי k² ולא פי k - זו אחת הטעויות השכיחות ביותר בשאלות "פי כמה גדל השטח". גידול לינארי בצלע תמיד גורר גידול ריבועי בשטח.
- בבעיות מסגרת (frame) או גבול, חשבו את שטח המלבן החיצוני הכולל פחות שטח המלבן הפנימי - וזכרו שרוחב המסגרת מתווסף פעמיים לכל מימד (פעם מכל צד), לא פעם אחת.
- כשנתונים היקף ואלכסון (או היקף ושטח) יחד ומבקשים למצוא את השטח, השתמשו בזהות האלגברית (אורך+רוחב)²=אורך²+2×אורך×רוחב+רוחב² כדי לחלץ את אורך×רוחב (שהוא בדיוק השטח) בלי לפתור משוואה ריבועית מלאה עבור כל צלע בנפרד.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 130 שאלות מלבן וריבוע שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לעיין בתיאוריית הגאומטריה המלאה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות מלבן וריבוע יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 130 שאלות בנושא מלבן וריבוע לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
איך מחשבים את אורך האלכסון של מלבן?
משתמשים במשפט פיתגורס, כי האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי-זווית שהניצבים שלהם הם שתי הצלעות של המלבן: אלכסון בריבוע שווה לאורך בריבוע ועוד רוחב בריבוע, ולוקחים שורש ריבועי מהתוצאה. בריבוע, שבו שתי הצלעות שוות, זה מצטמצם לאלכסון = צלע כפול שורש 2.
אם הצלע של ריבוע גדלה פי 2, פי כמה גדל השטח שלו?
השטח גדל פי 4, ולא פי 2. מכיוון ששטח ריבוע הוא צלע בריבוע, הכפלת הצלע פי 2 גוררת הכפלת השטח פי 2 בריבוע, כלומר פי 4. זו טעות שכיחה - לבלבל בין גידול לינארי של הצלע לגידול הריבועי של השטח.
מהו השטח הגדול ביותר האפשרי במלבן בעל היקף נתון?
מבין כל המלבנים בעלי היקף נתון, לריבוע יש תמיד את השטח הגדול ביותר. ככל שהמלבן מוארך יותר (צלעות רחוקות יותר זו מזו באורכן), כך שטחו קטן יותר לעומת ריבוע בעל אותו היקף.