חשיבה כמותית · גאומטריה
שאלות משולשים לפסיכומטרי עם פתרון מלא לכל שאלה
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות משולשים מהמאגר שלנו, מדורגות מהקל למורכב, ולכל שאלה פתרון שלב-אחר-שלב וסרטוט להמחשה. עברו על השאלות לפי הסדר כדי לראות את כל הווריאציות הנפוצות — שטח והיקף, משולש שווה-צלעות, פיתגורס ואי-שוויון המשולש — ולא רק סוג אחד שחוזר על עצמו.
בקצרה
12 שאלות משולשים לדוגמה, כל אחת עם פתרון מלא וסרטוט. הן חלק ממאגר של 103 שאלות משולשים באתר, בתוך מאגר הכמותי הכולל של 7,842 שאלות. רמות קושי 1-5, כאן בעיקר 2-3.
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות משולשים בפסיכומטרי — מה חוזר שוב ושוב
משולשים הם אחד הנושאים היסודיים בפרק הכמותי, ורוב שאלות משולשים לפסיכומטרי נשענות על שילוב קטן של כללים: סכום הזוויות הפנימיות שווה תמיד 180°, שטח מחושב לפי בסיס כפול גובה חלקי 2, והיקף הוא פשוט סכום שלוש הצלעות. 12 השאלות שבעמוד הזה בנויות סביב הגרעין הזה, עם כמה הרחבות שחוזרות במבחנים אמיתיים.
תת-נושא בולט הוא המשולש שווה-הצלעות: שלוש צלעות שוות, שלוש זוויות של 60° כל אחת, ונוסחת שטח ייעודית (a²√3 חלקי 4) לשאלות שבהן נתונה רק אורך הצלע. תת-נושא נוסף הוא המשולש ישר-הזווית — חישוב היתר לפי משפט פיתגורס, כולל זיהוי שלשות פיתגוריות נפוצות כמו 6-8-10, וכן שימוש במשולש ישר-זווית שווה-שוקיים כדי למצוא אלכסון של ריבוע. שאלה נוספת בעמוד בודקת אי-שוויון המשולש — התנאי שסכום כל שתי צלעות חייב להיות גדול מהצלע השלישית, אחרת שלוש הצלעות הנתונות פשוט לא יכולות להרכיב משולש.
שילוב כזה של שטח, היקף, משולש שווה-צלעות, פיתגורס ואי-שוויון המשולש הוא בדיוק מה שמופיע בפועל בשאלות משולשים למבחן הפסיכומטרי — לא נוסחה בודדת, אלא זיהוי מהיר איזו נוסחה מתאימה לנתונים שקיבלתם.
12 שאלות משולשים עם פתרונות מלאים
שאלה 1משולשים · רמה 2/5
סכום הזוויות במשולש הוא:
- א. 90°
- ב. 180°
- ג. 270°
- ד. 360°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. סכום הזוויות הפנימיות בכל משולש הוא 180°.
שאלה 2משולשים · רמה 2/5
מהו שטח משולש שבסיסו 8 וגובהו 5?
- א. 13
- ב. 40
- ג. 20
- ד. 45
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. 8×5/2=20.
שאלה 3משולשים · רמה 2/5
מהו היקף משולש שצלעותיו 6, 8, 10?
- א. 18
- ב. 24
- ג. 20
- ד. 28
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. 6+8+10=24.
שאלה 4משולשים · רמה 2/5
מהו שטח משולש שבסיסו 10 וגובהו 7?
- א. 17
- ב. 100
- ג. 70
- ד. 35
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. 10·7/2=35.
שאלה 5משולשים · רמה 2/5
מהו שטח משולש שווה-צלעות שצלעו 4?
- א. 4
- ב. 8
- ג. 4√3
- ד. 16
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. a²√3/4=4√3.
שאלה 6משולשים · רמה 2/5
שטח משולש שווה צלעות עם צלע 4 הוא:
- א. 4
- ב. 8
- ג. 4√3
- ד. 16√3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. שטח משולש שווה צלעות = (צלע² × √3)/4 = 16√3/4 = 4√3.
שאלה 7משולשים · רמה 2/5
בריבוע עם צלע 6, מהו אורך האלכסון?
- א. 6
- ב. 6√3
- ג. 12
- ד. 6√2
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים. אלכסון = 6√2.
שאלה 8משולשים · רמה 2/5
כל זווית במשולש שווה צלעות שווה ל-?
- א. 60°
- ב. 45°
- ג. 90°
- ד. 30°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. במשולש שווה צלעות שלוש הזוויות שוות וסכומן 180°, לכן כל אחת היא 60°.
שאלה 9משולשים · רמה 3/5
היקף משולש שווה-צלעות 27. מהו אורך הצלע?
- א. 9
- ב. 6
- ג. 3
- ד. 13.5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 27/3=9.
שאלה 10משולשים · רמה 3/5
אילו שלוש צלעות אינן יכולות להוות משולש?
- א. 2, 3, 6
- ב. 5, 12, 13
- ג. 6, 8, 10
- ד. 3, 4, 5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 2 + 3 = 5 < 6, לכן אי שוויון המשולש לא מתקיים.
שאלה 11משולשים · רמה 3/5
במשולש שווה-צלעות אורך הצלע 7. מהו ההיקף?
- א. 14
- ב. 18
- ג. 28
- ד. 21
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. 7×3=21.
שאלה 12משולשים · רמה 3/5
במשולש ישר-זווית הניצבים 6 ו-8. מהו היתר?
- א. 48
- ב. 12
- ג. 14
- ד. 10
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. שלשת 6-8-10.
איך ניגשים לשאלת משולשים
- קודם כול סווגו את המשולש: שווה-צלעות (כל הזוויות 60°), שווה-שוקיים, ישר-זווית או משולש כללי — הסיווג קובע איזו נוסחה רלוונטית.
- לשטח תמיד אפשר בסיס כפול גובה חלקי 2; במשולש שווה-צלעות שנתונה בו רק צלע, אפשר לדלג ישר לנוסחה a²√3 חלקי 4 בלי לחשב גובה בנפרד.
- למדו לזהות שלשות פיתגוריות שכיחות (3-4-5, 6-8-10, 5-12-13) — זה חוסך חישוב שורש בשאלות יתר וניצבים.
- כשנתונות שלוש צלעות ונשאלים אם הן מרכיבות משולש, בדקו את אי-שוויון המשולש: סכום שתי הצלעות הקטנות חייב להיות גדול מהצלע הגדולה.
- באלכסון של ריבוע או מלבן, חלצו מהצורה משולש ישר-זווית והפעילו עליו פיתגורס — זה הופך שאלת מרובעים לשאלת משולשים מוכרת.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 103 שאלות המשולשים שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של זוויות, ישרים ומשולשים לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות משולשים יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 103 שאלות בנושא משולשים, מכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
מה ההבדל בין שטח משולש רגיל לשטח משולש שווה-צלעות?
בשטח משולש כללי צריך בסיס וגובה נתונים (בסיס כפול גובה חלקי 2). במשולש שווה-צלעות מספיק לדעת את אורך הצלע ולהציב בנוסחה a²√3 חלקי 4, בלי לחשב את הגובה בנפרד.
איך יודעים אם שלוש צלעות נתונות בכלל יכולות להרכיב משולש?
בודקים את אי-שוויון המשולש: סכום כל שתי צלעות חייב להיות גדול מהצלע השלישית. אם, למשל, 2+3 קטן מ-6 — שלוש הצלעות האלה לא יכולות להרכיב משולש.