תרגול בעיות באותיות לפסיכומטרי
שאלות בעיות באותיות לפסיכומטרי עם פתרונות מלאים, שלב אחר שלב
הוראות לנבחן
בעמוד זה תמצאו 12 שאלות בעיות באותיות אמיתיות מתוך מאגר של 105 שאלות בנושא, לצד פתרון מלא ומוסבר לכל שאלה. בשאלות מהסוג הזה התשובה אינה מספר אלא ביטוי אלגברי - וצריך לבנות אותו צעד אחר צעד מתוך הסיפור המילולי, בדיוק כפי שהן מופיעות בפרק הכמותי של הפסיכומטרי.
בקצרה
במאגר שלנו 105 שאלות בעיות באותיות, ובעמוד זה 12 מהן לדוגמה עם פתרון מלא. הנושא מכסה חיבור וחיסור בין ביטויים, מחיר ליחידה, חלוקה בין n אנשים, גיל בעוד או לפני זמן נתון, ומהירות-זמן-מרחק - ברמות קושי 1-5.
105
שאלות בעיות באותיות במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות בעיות באותיות בפסיכומטרי - מה זה כולל
שאלות בעיות באותיות הן שאלות מילוליות שבהן חלק מהנתונים, ולעיתים כולם, מיוצגים באמצעות אותיות במקום מספרים, והתשובה הנדרשת היא ביטוי אלגברי ולא מספר סופי. במאגר שלנו יש 105 שאלות בעיות באותיות מתוך מאגר כמותי של 8,494 שאלות, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לסוגים העיקריים בנושא: חיבור וחיסור של כמויות, מחיר ליחידה, חלוקה בין n אנשים, גיל בעוד או לפני זמן נתון, ומהירות-זמן-מרחק.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) הבעיה מתורגמת לביטוי בשלב אחד - חיבור, חיסור, כפל או חילוק בודדים בין שתי אותיות, כמו a + b או m/n. אלה השאלות שמלמדות את הכלל הבסיסי: כל מילת קשר בעברית (יותר מ, פחות מ, כפול, מחולק בין) מתורגמת לפעולה אלגברית מקבילה, ולכיוון הפעולה יש חשיבות מכרעת.
ברמות הגבוהות יותר (3-5) יש בדרך כלל שני שלבים או יותר - כמו הוצאת חלק מהכמות (שליש, רבע), שינוי במספר המשתתפים בחלוקה, שרשור של שתי פעולות אחוז עוקבות, או משוואה עם שני נעלמים שצריך לפתור לפני שמרכיבים את הביטוי הסופי המבוקש. בשאלות כאלה הטריק הכי שימושי הוא להציב מספרים קטנים במקום האותיות, לפתור את הבעיה בצורה ישירה, ולבדוק שהביטוי המוצע נותן את אותה תוצאה בדיוק.
12 שאלות בעיות באותיות עם פתרונות מלאים
שאלה 1בעיות באותיות · רמה 1/5
לדני יש a ספרים, ולרוני יש b ספרים יותר מדני. כמה ספרים יש לרוני, לפי a ו-b?
- א. a + b
- ב. a - b
- ג. b - a
- ד. a · b
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. לרוני יש b ספרים יותר מדני, כלומר צריך להוסיף את b למספר הספרים של דני: a + b. בדיקה במספרים קטנים: אם a = 2 ו-b = 3, לרוני יש 2 + 3 = 5 ספרים, וזה בדיוק מה שמתקבל כשמציבים באפשרות א. הצבת מספרים קטנים היא דרך טובה לוודא שהביטוי האלגברי נכון גם כשלא זוכרים בוודאות את כיוון הפעולה.
שאלה 2בעיות באותיות · רמה 1/5
מחיר עט אחד הוא p ש״ח. כמה עולים 5 עטים באותו מחיר ליחידה?
- א. p / 5
- ב. p + 5
- ג. 5p
- ד. p - 5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מחיר של יחידה אחת הוא p, ולכן מחיר 5 יחידות הוא 5 כפול p, כלומר 5p. תשובה א שגויה כי חילוק היה מתאים אילו שאלו כמה עולה עט אחד מתוך מחיר כולל של 5 עטים - בדיוק ההפך מהשאלה כאן.
שאלה 3בעיות באותיות · רמה 1/5
לרינה יש x שקלים. היא הוציאה y שקלים על קניות. כמה שקלים נשארו לה?
- א. y - x
- ב. x - y
- ג. x + y
- ד. xy
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. הכסף שנשאר הוא הסכום ההתחלתי פחות מה שהוצא: x - y. שימו לב שהביטוי ההפוך, y - x, נותן תוצאה שלילית כאשר y קטן מ-x, ולכן הוא לא יכול לתאר סכום כסף שנשאר בארנק.
שאלה 4בעיות באותיות · רמה 1/5
קבוצה בת n חברים חילקה ביניהם בשווה סכום של m ש״ח שקיבלו כפרס. כמה כסף מקבל כל חבר בקבוצה?
- א. n / m
- ב. m / n
- ג. m - n
- ד. mn
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. סכום כולל של m ש״ח מתחלק בשווה בין n חברים, ולכן כל חבר מקבל את הסכום הכולל חלקי מספר החברים: m / n. תשובה א הפוכה - היא הייתה מתאימה לשאלה כמה חברים יש לכל שקל, לא כמה שקלים יש לכל חבר.
שאלה 5בעיות באותיות · רמה 1/5
גילו של דן היום הוא x שנים. מה יהיה גילו בעוד y שנים?
- א. x - y
- ב. xy
- ג. x + y
- ד. x / y
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. בעוד y שנים יתווספו y שנים לגיל הנוכחי: x + y. בדיקה במספרים קטנים: אם x = 8 ו-y = 3, בעוד 3 שנים דן יהיה בן 8 + 3 = 11, וזה מתאים בדיוק לביטוי x + y. הצבה כזו פוסלת מיד את x - y, שהייתה נותנת גיל קטן יותר בעתיד - דבר בלתי אפשרי.
שאלה 6בעיות באותיות · רמה 1/5
מכונית נוסעת במהירות קבועה של v קמ״ש במשך t שעות. איזה ביטוי מייצג את המרחק שעברה המכונית?
- א. v / t
- ב. v + t
- ג. t / v
- ד. vt
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. בבעיות תנועה מרחק שווה למהירות כפול זמן: v · t. תשובה א שגויה כי חילוק מהירות בזמן לא נותן מרחק אלא גודל חסר משמעות פיזית בהקשר הזה.
שאלה 7בעיות באותיות · רמה 3/5
לחנה יש a תפוחים. היא נתנה שליש מהם לחברתה. כמה תפוחים נשארו לחנה, לפי a?
- א. a / 3
- ב. 2a / 3
- ג. a - 3
- ד. 2a
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. חנה נתנה שליש מהתפוחים, כלומר a / 3, ולכן נשארו לה שני שלישים: a - a/3 = 2a/3. בדיקה במספרים קטנים: אם a = 6, חנה נתנה 6 / 3 = 2 תפוחים ונשארו לה 4. מציבים a = 6 בביטוי 2a/3 ומקבלים 2 · 6 / 3 = 4 - תואם. הביטוי a/3 שגוי כי הוא מתאר את מה שניתן, לא את מה שנשאר.
שאלה 8בעיות באותיות · רמה 3/5
חשבון של k ש״ח אמור להתחלק בשווה בין n חברים, אך שניים מהם החליטו לא לשלם. כמה משלם כל אחד מהחברים שנשארו?
- א. k / n
- ב. k / (n + 2)
- ג. k / (n - 2)
- ד. (n - 2) / k
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מספר החברים ששילמו בפועל הוא n פחות השניים שלא שילמו, כלומר n - 2. הסכום הכולל k מתחלק ביניהם בשווה: k / (n - 2). שימו לב שהמכנה חייב לקטון כי פחות אנשים משלמים, ולכן k / (n + 2) הפוך מהגיוני ומייצג טעות שכיחה.
שאלה 9בעיות באותיות · רמה 3/5
מחירו של מוצר לפני מע״מ הוא p ש״ח, ושיעור המע״מ הוא r אחוזים. מה הביטוי למחיר הכולל מע״מ?
- א. pr / 100
- ב. p(100 - r) / 100
- ג. p + r
- ד. p(100 + r) / 100
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. תוספת המע״מ בש״ח היא pr / 100, ולכן המחיר הכולל הוא p + pr/100, וזה שווה ל-p(100 + r) / 100 אחרי כינוס איברים. הביטוי p(100 - r)/100 מתאים דווקא להנחה, לא לתוספת מע״מ, ולכן הוא מסיח שכיח.
שאלה 10בעיות באותיות · רמה 4/5
לדני ולרונית יחד x ספרים. ידוע שלדני יש כפול ממספר הספרים של רונית. כמה ספרים יש לדני, לפי x?
- א. x / 2
- ב. x / 3
- ג. 2x / 3
- ד. 3x / 2
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. נסמן ב-y את מספר הספרים של רונית, ואז לדני יש 2y ספרים (כפול ממנה). יחד: y + 2y = 3y = x, ולכן y = x/3, ומספר הספרים של דני הוא 2y = 2x/3. בדיקה במספרים: אם x = 9, רונית מקבלת 9/3 = 3 ספרים ודני מקבל כפול, כלומר 6 ספרים. מציבים x = 9 בביטוי 2x/3 ומקבלים 2 · 9 / 3 = 6 - תואם. הביטוי x/2 שגוי כי הוא מתעלם מהיחס 1:2 בין השניים.
שאלה 11בעיות באותיות · רמה 4/5
מחירו של מוצר לפני הנחה הוא p ש״ח. ניתנה עליו הנחה של d אחוזים, ולאחר מכן הוטל מע״מ בשיעור m אחוזים על המחיר המוזל. מה הביטוי למחיר הסופי?
- א. p(100 - d) / 100
- ב. p(100 - d - m) / 100
- ג. p(100 + m) / 100
- ד. p(100 - d)(100 + m) / 10000
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. אחרי ההנחה המחיר הוא p(100 - d)/100, ואחרי הוספת המע״מ על הסכום המוזל צריך להכפיל שוב באותה שיטה: [p(100 - d)/100] · (100 + m)/100, וזה שווה ל-p(100 - d)(100 + m) / 10000. שינויי אחוזים עוקבים מוכפלים זה בזה ולא מחוסרים, ולכן p(100 - d - m)/100 הוא מסיח שכיח אך שגוי.
שאלה 12בעיות באותיות · רמה 5/5
שלושה חברים - עידן, ליאור וגיא - משלמים יחד עבור מתנה שעולה s ש״ח. ליאור משלם כפול ממה שמשלם עידן, וגיא משלם k ש״ח יותר מליאור. נסמן ב-a את הסכום שמשלם עידן. מה הביטוי הנכון ל-a, לפי s ו-k?
- א. (s + k) / 5
- ב. (s - k) / 3
- ג. s/5 - k
- ד. (s - k) / 5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. ליאור משלם 2a, וגיא משלם 2a + k. הסכום הכולל: a + 2a + (2a + k) = 5a + k = s. מבודדים את a: 5a = s - k, ולכן a = (s - k)/5. בדיקה במספרים: אם עידן משלם a = 10, אז ליאור משלם 20, ואם k = 5 גיא משלם 20 + 5 = 25. הסכום הכולל: 10 + 20 + 25 = 55 = s. מציבים s = 55 ו-k = 5 בביטוי (s - k)/5 ומקבלים (55 - 5)/5 = 10 - בדיוק הסכום שהתחלנו ממנו. שיטת ההצבה הזו שימושית מאוד לבדיקת ביטויים מורכבים לפני שמסמנים תשובה.
איך ניגשים לבעיה באותיות
- תרגמו כל מילת קשר בעברית לפעולה אלגברית מדויקת: „יותר מ” הוא חיבור, „פחות מ” הוא חיסור, „כפול” הוא כפל, ו„מחולק בין” הוא חילוק - והקפידו על כיוון הפעולה, כי חיסור וחילוק אינם סימטריים.
- הדרך הכי בטוחה לבדוק אם ביטוי אלגברי נכון היא להציב בו מספרים קטנים במקום האותיות: פתרו את הבעיה עם המספרים הללו בדרך ישירה והשוו לתוצאה שמתקבלת מהביטוי המוצע. אם הן לא תואמות, פסלו את התשובה.
- כשיש יחס בין שני גדלים לא ידועים (כמו "כפול מ" או "יותר ב-k"), הציבו משתנה אחד לגודל הקטן יותר, בטאו את הגודל השני דרכו, ורק בסוף הרכיבו את הביטוי המבוקש מתוך המשוואה שנפתרה.
- בשינויים עוקבים של אחוזים (הנחה ואז מע״מ, למשל) הכפילו את מקדמי השינוי זה בזה במקום לחסר או לחבר את האחוזים עצמם - זו הטעות הנפוצה ביותר בבעיות באותיות ברמה הגבוהה.
- אחרי שהרכבתם את הביטוי הסופי, בדקו שההיגיון תואם למצב המתואר - למשל שהתוצאה לא יכולה להיות שלילית כשמדובר בכמות פיזית - זו בדיקת שפיות מהירה שתופסת טעויות סימן נפוצות.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 105 שאלות בעיות באותיות שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של אלגברה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות בעיות באותיות יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 105 שאלות בעיות באותיות לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות מהסוג הזה משתנה בין מועדים, ולכן אי אפשר לקבוע מראש כמה בדיוק יופיעו בפרק הכמותי.
למה בבעיה באותיות התשובה היא ביטוי ולא מספר?
כי בשאלה מוגדרים גדלים באמצעות אותיות (למשל a ו-b) במקום מספרים קבועים, ולכן גם קשרי החיבור, החיסור, הכפל או החילוק ביניהם צריכים להישאר כביטוי אלגברי כללי - כזה שמתאים לכל ערך אפשרי של האותיות, ולא רק למספר ספציפי אחד.
מה השיטה הכי בטוחה לבדוק אם ביטוי אלגברי נכון?
הדרך הפשוטה ביותר היא להציב מספרים קטנים וידידותיים במקום האותיות (למשל a=2, b=3), לפתור את הבעיה המילולית עם המספרים הללו בצורה ישירה, ואז להציב את אותם המספרים בביטוי המוצע ולבדוק שמתקבלת אותה תוצאה. אם התוצאות לא תואמות, הביטוי שגוי.
מה ההבדל בין בעיה באותיות עם משתנה אחד לבעיה עם שני משתנים?
בבעיה עם משתנה אחד כל הגדלים בשאלה מבוטאים ישירות דרך אותה אות אחת, כמו x ו-2x. בבעיה עם שני משתנים בלתי תלויים (כמו s ו-k, או p ו-r) התשובה משלבת את שניהם בביטוי אחד, ולעיתים צריך קודם להקים משוואה ולבודד את הנעלם המבוקש לפני שמרכיבים את הביטוי הסופי.