תרגול משוואות לפסיכומטרי
שאלות משוואות לפסיכומטרי עם פתרונות מלאים, שלב אחר שלב
הוראות לנבחן
בעמוד זה תמצאו 12 שאלות משוואות אמיתיות, המייצגות את שני תת-הנושאים המרכזיים באלגברה הבסיסית של הפסיכומטרי: 115 שאלות מהמאגר עוסקות במשוואות עם נעלם אחד, ועוד 100 שאלות מתמקדות בתהליך בידוד המשתנה עצמו. לכל שאלה מצורף פתרון מלא ומוסבר, שלב אחר שלב, מהמשוואה המקורית ועד לערך הסופי של x.
בקצרה
במאגר שלנו 115 שאלות משוואות עם נעלם אחד ו-100 שאלות בידוד משתנה, ובעמוד זה 12 מהן לדוגמה עם פתרון מלא. הנושא מכסה משוואות חד-שלביות ודו-שלביות, משוואות עם x בשני האגפים, פתיחת סוגריים, משוואות עם שברים ומשוואות פרמטריות - ברמות קושי 1-5.
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות משוואות בפסיכומטרי - מה זה כולל
משוואות עם נעלם אחד הן הבסיס של פרק האלגברה בחשיבה הכמותית, ומופיעות כמעט בכל מבחן - הן כשאלה עצמאית קצרה, והן כשלב ביניים בתוך בעיה מילולית ארוכה יותר. במאגר שלנו יש 115 שאלות משוואות עם נעלם אחד ועוד 100 שאלות שמתמקדות בתהליך בידוד המשתנה עצמו, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לכל הסוגים העיקריים בנושא.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) מדובר במשוואות חד-שלביות ודו-שלביות פשוטות, כמו x + 9 = 16 או 6x = 42, וגם במשוואות שבהן המשתנה מופיע בשני אגפי המשוואה, כמו 3x + 4 = x + 14. אלה נפתרות בהעברת איברים בין אגפים תוך שינוי סימן, ואז חילוק במקדם של x.
כבר מרמה 2 מופיעות משוואות עם סוגריים בודדים שצריך לפתוח לפני שממשיכים, וברמות הגבוהות יותר (3-5) מצטרפות אליהן משוואות שבהן x מופיע בתוך שבר (במונה או במכנה), משוואות עם שני שברים שיש להביא למכנה משותף, וגם משוואות פרמטריות - שבהן מציבים תחילה ערך נתון לפרמטר כמו a ורק אחר כך פותרים כמשוואה רגילה. אלה השאלות שבהן טעויות סימן והעברת אגפים לא נכונה גורמות לרוב הטעויות בפועל, ולכן כדאי לתרגל אותן בנפרד ובזהירות.
12 שאלות משוואות עם פתרונות מלאים
שאלה 1משוואות · רמה 1/5
פתרו את המשוואה: x + 9 = 16. מהו x?
- א. 7
- ב. 25
- ג. -7
- ד. 9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מעבירים את 9 אגף, ומחליפים לו סימן: x = 16 - 9 = 7.
שאלה 2משוואות · רמה 1/5
פתרו את המשוואה: 6x = 42. מהו x?
- א. 36
- ב. 7
- ג. 252
- ד. 48
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מחלקים את שני האגפים ב-6: x = 42 / 6 = 7.
שאלה 3משוואות · רמה 1/5
פתרו את המשוואה: 5x - 10 = 15. מהו x?
- א. 5
- ב. 1
- ג. 25
- ד. 3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מעבירים אגף: 5x = 15 + 10 = 25, ואז מחלקים ב-5: x = 25 / 5 = 5.
שאלה 4משוואות · רמה 2/5
פתרו את המשוואה: 3x + 4 = x + 14. מהו x?
- א. 7
- ב. 9
- ג. 5
- ד. 20
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מרכזים את איברי x באגף אחד ואת המספרים באגף השני: 3x - x = 14 - 4, כלומר 2x = 10, ולכן x = 5.
שאלה 5משוואות · רמה 2/5
פתרו את המשוואה: 7x - 3 = 4x + 15. מהו x?
- א. 6
- ב. 4
- ג. 18
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 7x - 4x = 15 + 3, כלומר 3x = 18, ולכן x = 6.
שאלה 6משוואות · רמה 2/5
פתרו את המשוואה: 2(x + 5) = 3x - 1. מהו x?
- א. 11
- ב. 6
- ג. 9
- ד. -11
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. פותחים סוגריים: 2x + 10 = 3x - 1. מעבירים אגפים: 10 + 1 = 3x - 2x, ולכן x = 11.
שאלה 7משוואות · רמה 3/5
פתרו את המשוואה: 3(x - 2) = 2(x + 4). מהו x?
- א. 2
- ב. 14
- ג. 6
- ד. -14
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. פותחים סוגריים: 3x - 6 = 2x + 8. מעבירים אגפים: 3x - 2x = 8 + 6, ולכן x = 14.
שאלה 8משוואות · רמה 3/5
פתרו את המשוואה: x/4 + 3 = 8. מהו x?
- א. 5
- ב. 44
- ג. 20
- ד. 16
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מעבירים אגף: x/4 = 8 - 3 = 5, ואז מכפילים ב-4: x = 5 × 4 = 20.
שאלה 9משוואות · רמה 3/5
פתרו את המשוואה: (2x - 1)/3 = 5. מהו x?
- א. 3
- ב. 7
- ג. 9
- ד. 8
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מכפילים את שני האגפים ב-3: 2x - 1 = 15, ואז 2x = 16, ולכן x = 8.
שאלה 10משוואות · רמה 4/5
פתרו את המשוואה: x/2 - x/4 = 3. מהו x?
- א. 4
- ב. 6
- ג. 12
- ד. 24
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מביאים למכנה משותף 4: 2x/4 - x/4 = 3, כלומר x/4 = 3, ולכן x = 12.
שאלה 11משוואות · רמה 4/5
נתון a = 4. פתרו את המשוואה: ax + 3 = 2ax - 5. מהו x?
- א. -2
- ב. 8
- ג. 2
- ד. 0.5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מציבים a = 4 במשוואה: 4x + 3 = 8x - 5. מעבירים אגפים: 3 + 5 = 8x - 4x, כלומר 8 = 4x, ולכן x = 2.
שאלה 12משוואות · רמה 5/5
פתרו את המשוואה: (x + 3)/2 - (x - 1)/5 = 5. מהו x?
- א. 13
- ב. 11
- ג. 9
- ד. 7
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מכפילים את שני האגפים ב-10 (המכנה המשותף): 5(x+3) - 2(x-1) = 50. פותחים סוגריים: 5x + 15 - 2x + 2 = 50, כלומר 3x + 17 = 50, ולכן 3x = 33 ו-x = 11.
איך ניגשים למשוואה עם נעלם אחד
- מיישרים תמיד את אגף המשתנים ואת אגף המספרים: מעבירים איברים עם x לאגף אחד ומספרים לאגף השני, ובכל העברה בין אגפים הופכים את הסימן (חיבור הופך לחיסור ולהפך).
- כשיש סוגריים, פותחים אותם קודם על ידי הכפלת כל איבר בתוכם באיבר שמחוץ להם - ובמיוחד שמים לב לסימן, כי מינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בתוכם.
- כשמופיע x במכנה של שבר, כמו x/4 או (2x-1)/3, מכפילים את שני האגפים במכנה כדי לנקות את השבר לפני שממשיכים לפתור.
- כששני שברים עם מכנים שונים מופיעים באותה משוואה, מביאים אותם קודם למכנה משותף, ורק אז פותרים את המשוואה המתקבלת.
- במשוואה פרמטרית מציבים תחילה את הערך הנתון של הפרמטר (למשל a = 4) בתוך המשוואה, ורק אחר כך פותרים אותה כמו משוואה רגילה עם נעלם אחד.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 115 שאלות המשוואות שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של אלגברה ומשוואות לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות משוואות יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 115 שאלות בנושא משוואות עם נעלם אחד ו-100 שאלות נוספות בנושא בידוד משתנה במשוואה, מכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים, ולכן אי אפשר לקבוע מראש כמה בדיוק יופיעו בפרק הכמותי.
מה ההבדל בין משוואה עם נעלם אחד לבידוד משתנה במשוואה?
משוואה עם נעלם אחד היא כל משוואה שיש בה משתנה יחיד (למשל x), בכל צורה שהיא. בידוד משתנה הוא שם התהליך של פתרון המשוואה - העברת כל האיברים כך שהמשתנה נשאר לבדו באגף אחד עם מקדם 1. כלומר, בידוד משתנה הוא הכלי שבו פותרים משוואה עם נעלם אחד.
איך פותרים משוואה שבה יש שבר עם x במכנה?
מכפילים את שני אגפי המשוואה במכנה (או במכנה המשותף, אם יש כמה שברים), כדי לבטל את השבר. אחרי ההכפלה מתקבלת משוואה רגילה בלי שברים, שאותה פותרים כרגיל על ידי העברת אגפים ובידוד המשתנה.
איך פותרים משוואה פרמטרית שבה יש גם x וגם פרמטר כמו a?
אם נתון ערך מספרי לפרמטר (למשל a=4), מציבים אותו קודם בכל מקום שבו הוא מופיע במשוואה, וכך היא הופכת למשוואה רגילה עם נעלם אחד שאפשר לפתור בדרך הרגילה של העברת אגפים ובידוד המשתנה.