כמותי · יחס ופרופורציה
שאלות בעיות יחס לפסיכומטרי עם פתרונות מלאים
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות בעיות יחס אמיתיות מתוך מאגר של 101 שאלות בנושא, מהפשוטות שבהן ועד רמות קושי גבוהות יותר. לכל שאלה יש פתרון מלא שלב-אחר-שלב, כדי שתבינו לא רק מה התשובה אלא איך מגיעים אליה.
בקצרה
בבנק השאלות שלנו יש 101 שאלות בעיות יחס בחשיבה כמותית, מדורגות ברמות קושי 1 עד 5. בעמוד הזה 12 מהן לתרגול מיידי, כל אחת עם פתרון מוסבר במלואו.
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות בעיות יחס בפסיכומטרי
בעיות יחס הן אחד הנושאים החוזרים ביותר בפרק הכמותי בפסיכומטרי, והן בודקות בעיקר יכולת לתרגם ניסוח מילולי למשוואה עם משתנה עזר (בדרך כלל k) שמייצג את היחידה המשותפת של היחס. שאלות יחס לפסיכומטרי מופיעות במגוון הקשרים: חלוקת סכום כסף בין אנשים לפי יחס נתון, יחס בין צלעות של מלבן, יחס בין רכיבים בתערובת (כמו מים ומיץ, או חומץ ומים), ופרופורציה ישרה בין מחיר לכמות.
ב-12 השאלות שבעמוד הזה אפשר לראות את המגוון הזה בפועל: יש שאלות עם יחס בין שני מספרים כשנתון גם ההפרש ביניהם, שאלות עם יחס בין שלושה גדלים בו-זמנית (a:b:c), שאלת חלוקת סכום כסף ביחס נתון, כמה שאלות מלבן שבהן היחס בין הצלעות נתון יחד עם ההיקף או האלכסון, שאלת פרופורציה ישרה של מחיר, ושאלות תערובת שבהן צריך למצוא כמות של רכיב מסוים או לחשב כמה נוזל להוסיף כדי לשנות את היחס. שתיים מהשאלות ברמת קושי מעט גבוהה יותר: אחת עוסקת ביחס בין נפחי גלילים ודורשת מעבר בין יחס נפחים ליחס רדיוסים (עם שורש), והשנייה היא בעיית תערובת שבה מחליפים חלק מהתמיסה במים טהורים כדי להגיע ליחס יעד.
12 שאלות בעיות יחס עם פתרונות מלאים
שאלה 1בעיות יחס · רמה 3/5
ביחס a:b:c = 2:3:5 ידוע כי a+c = 28. מה ערך b?
- א. 6
- ב. 9
- ג. 12
- ד. 15
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. a=2k, c=5k. 2k+5k=7k=28 → k=4. b=3·4=12.
שאלה 2בעיות יחס · רמה 3/5
אם 5 ק"ג תפוחים עולים 30 ש"ח, כמה יעלו 8 ק"ג תפוחים?
- א. 48
- ב. 44
- ג. 40
- ד. 56
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. פרופורציה ישרה: 30/5 = 6 לק"ג. 8·6 = 48 ש"ח.
שאלה 3בעיות יחס · רמה 3/5
במלבן היחס בין אורך לרוחב 5:2 וההיקף 84 ס"מ. מהו השטח?
- א. 240
- ב. 300
- ג. 360
- ד. 420
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. 2(5k+2k) = 14k = 84 ⇒ k=6. אורך=30, רוחב=12. שטח=360.
שאלה 4בעיות יחס · רמה 3/5
חילקו 90 שקלים ביחס 4:5 בין שני חברים. כמה קיבל הראשון?
- א. 40
- ב. 30
- ג. 36
- ד. 45
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. סך החלקים: 9. כל חלק: 90/9 = 10. הראשון: 4·10 = 40.
שאלה 5בעיות יחס · רמה 3/5
היחס בין שני מספרים הוא 5:8 והפרשם 21. מהו המספר הגדול?
- א. 35
- ב. 48
- ג. 63
- ד. 56
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. 8k-5k=3k=21 → k=7. הגדול: 8·7=56.
שאלה 6בעיות יחס · רמה 3/5
במלבן היחס בין צלעות הוא 4:3 ואלכסונו 25 ס"מ. מהו השטח?
- א. 150
- ב. 200
- ג. 240
- ד. 300
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. (4k)²+(3k)² = 25k² = 625 ⇒ k=5. צלעות 20·15 = 300.
שאלה 7בעיות יחס · רמה 3/5
היחס x:y = 2:3 והיחס y:z = 4:5. אם x+y+z = 70, מה ערך z?
- א. 15
- ב. 20
- ג. 30
- ד. 24
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מאחדים y: x:y=8:12, y:z=12:15, ולכן x:y:z=8:12:15. סך=35. כל חלק=2. z=15·2=30.
שאלה 8בעיות יחס · רמה 3/5
היחס בין שלושה מספרים הוא 2:3:7 וסכומם 96. מהו הגדול שבהם?
- א. 42
- ב. 56
- ג. 48
- ד. 63
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. 12k = 96 ⇒ k=8. גדול = 7·8 = 56.
שאלה 9בעיות יחס · רמה 3/5
במשקה יחס המים למיץ הוא 7:3. כמה מ"ל מים יש ב-200 מ"ל משקה?
- א. 60
- ב. 100
- ג. 140
- ד. 120
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מים = 200 · 7/10 = 140 מ"ל.
שאלה 10בעיות יחס · רמה 3/5
היחס בין אורך לרוחב מלבן הוא 3:2. אם הרוחב 8 ס"מ, מהו האורך?
- א. 10
- ב. 14
- ג. 16
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. אורך = 8·3/2 = 12 ס"מ.
שאלה 11בעיות יחס · רמה 4/5
היחס בין נפח שני גלילים הוא 8:27. מהו היחס בין הרדיוסים שלהם (בהנחה שהגובה זהה)?
- א. 2:3
- ב. 4:9
- ג. √8:√27
- ד. 2:9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. נפח גליל = π·r²·h. אם h זהה, היחס בין הנפחים שווה ליחס r². r₁²/r₂²=8/27, ולכן r₁/r₂=√8/√27=(שורש של 8/27).
שאלה 12בעיות יחס · רמה 4/5
תמיסה של 60 ליטר מכילה חומץ ומים ביחס 1:4. כמה ליטרים מהתמיסה יש להחליף במים טהורים כדי שהיחס יהיה 1:9?
- א. 20
- ב. 25
- ג. 36
- ד. 30
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. חומץ התחלתי = 12. אחרי הוצאת x ליטר תמיסה: חומץ = 12 - x/5. דרוש (12-x/5)/60 = 1/10 ⇒ 12-x/5 = 6 ⇒ x=30.
איך ניגשים לשאלת בעיות יחס
- הפכו כל יחס למשתנה עזר יחיד: אם היחס הוא a:b, כתבו a=k·(המספר הראשון) ו-b=k·(המספר השני) — כך כל הנתונים הנוספים בשאלה (סכום, הפרש, היקף) הופכים למשוואה פשוטה אחת עם k.
- כשיש שני יחסים נפרדים על אותו איבר משותף (למשל x:y ו-y:z), אחדו אותם קודם כל לפני שממשיכים: הכפילו כל יחס כך שהאיבר המשותף יופיע באותו מספר בשני היחסים, ורק אז תקבלו יחס משולש אחד x:y:z.
- בשאלות מלבן עם יחס בין צלעות, אל תשכחו שההיקף הוא 2·(סכום הצלעות) ולא סכום הצלעות עצמו, ושאם נתון אלכסון צריך להשתמש במשפט פיתגורס על שתי הצלעות שביחס.
- בשאלות תערובת, עקבו אחרי הכמות המוחלטת של כל רכיב (לא רק היחס) לאורך כל שינוי בתמיסה — הוצאה או הוספה של נוזל משנה את הכמות הכוללת אבל לא בהכרח את כמות הרכיב שלא הוסף או הוצא ישירות.
- לפני שבוחרים תשובה, בדקו שהתוצאה הסופית עונה בדיוק על מה שנשאל (הגדול מבין המספרים, אחד הרכיבים, או גודל אחר) ולא על ערך הביניים k עצמו — טעות נפוצה היא לעצור בשלב חישוב k.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 101 שאלות הבעיות יחס שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של יחס ופרופורציה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות בעיות יחס יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 101 שאלות בעיות יחס בחשיבה כמותית, ברמות קושי שונות. במבחן הפסיכומטרי עצמו מספר השאלות בנושא משתנה בין מועד למועד, ולכן אי אפשר לקבוע מראש מספר קבוע.
מהי בעיית יחס בחשיבה כמותית?
בעיית יחס היא שאלה שבה נתון יחס בין שני גדלים או יותר (למשל 3:5, או a:b:c) יחד עם נתון נוסף כמו סכום, הפרש, היקף או כמות כוללת, ומבקשים למצוא את אחד הגדלים בפועל. הדרך המקובלת לפתרון היא לבטא כל גודל באמצעות משתנה עזר משותף.
איך פותרים שאלה עם יחס בין שלושה גדלים כמו a:b:c?
מבטאים כל גודל כמכפלה של משתנה עזר יחיד: אם היחס הוא 2:3:5, אז a=2k, b=3k, c=5k. לאחר מכן מציבים את הנתון הנוסף (לדוגמה a+c) במשוואה עם k, פותרים אותה, וחוזרים לחשב את הגודל המבוקש.