חשיבה כמותית · תכונות מספרים
שאלות תכונות מספרים והתחלקות לפסיכומטרי עם פתרון מלא לכל שאלה
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות תכונות מספרים והתחלקות מהמאגר שלנו, מדורגות מהקל למורכב, ולכל שאלה פתרון שלב-אחר-שלב עם הכלל המתמטי הרלוונטי. עברו על השאלות לפי הסדר כדי לראות את כל הווריאציות הנפוצות - זוגי מול אי-זוגי, כללי ההתחלקות ב-3, 4, 6 ו-9, מספרים ראשוניים, מכפלת מספרים עוקבים ושאלות שאריות - ולא רק סוג אחד שחוזר על עצמו.
בקצרה
12 שאלות תכונות מספרים והתחלקות לדוגמה, כל אחת עם פתרון מלא ועם הכלל המתמטי שבו משתמשים. הן חלק ממאגר של 112 שאלות תכונות מספרים ועוד 108 שאלות מבחני התחלקות באתר, בתוך מאגר הכמותי הכולל של 7,842 שאלות. רמות קושי 1-5, כאן בעיקר 1-4.
112
שאלות תכונות מספרים במאגר
108
שאלות מבחני התחלקות במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות תכונות מספרים והתחלקות בפסיכומטרי - מה זה כולל
שאלות תכונות מספרים והתחלקות בודקות הבנה של מבנה המספרים עצמם, לא רק יכולת לחשב. מדובר בשאלות על זוגי מול אי-זוגי, על כללי ההתחלקות ב-3, 4, 6 ו-9, על מספרים ראשוניים, על תכונות של מספרים שלמים עוקבים ועל שאריות בחלוקה - נושאים שחוזרים בפרק הכמותי בתדירות גבוהה כי הם דורשים חשיבה לוגית קצרה ומדויקת יותר מאשר חישוב ארוך. 12 השאלות שבעמוד הזה בנויות סביב הגרעין הזה, מתוך מאגר של 112 שאלות תכונות מספרים ועוד 108 שאלות מבחני התחלקות ממוקדים.
תת-נושא בולט הוא כללי ההתחלקות עצמם: מספר מתחלק ב-3 אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3, מתחלק ב-9 אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9, מתחלק ב-4 אם שתי הספרות האחרונות שלו (כמספר דו-ספרתי) מתחלקות ב-4, ומתחלק ב-6 אם הוא מקיים את שני התנאים בו-זמנית - זוגי וגם מתחלק ב-3. כללים כאלה חוסכים חלוקה ארוכה ומאפשרים לבדוק התחלקות תוך שניות.
תת-נושא נוסף הוא תכונות של מספרים עוקבים: סכום של שני מספרים עוקבים תמיד אי-זוגי, ומכפלה של שלושה מספרים עוקבים תמיד מתחלקת ב-6, כי בתוך כל שלישייה כזו יש בהכרח מספר זוגי אחד ומספר אחד שמתחלק ב-3. שאלות נוספות בעמוד עוסקות במספרים ראשוניים (למשל למה 1 אינו ראשוני, ולמה 2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד) ובשאריות בחלוקה, כולל שילוב של שני תנאי שארית יחד - בדיוק כפי שהן מופיעות במבחן האמיתי.
12 שאלות תכונות מספרים והתחלקות עם פתרונות מלאים
שאלה 1תכונות מספרים · רמה 1/5
סכום של מספר זוגי ומספר אי-זוגי הוא תמיד:
- א. מספר זוגי
- ב. מספר אי-זוגי
- ג. תלוי במספרים הספציפיים
- ד. אפס
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מספר זוגי אפשר לרשום כ-2k, ומספר אי-זוגי כ-2m+1. סכומם 2k+2m+1 = 2(k+m)+1, כלומר תמיד אי-זוגי - לדוגמה 4+3=7.
שאלה 2תכונות מספרים · רמה 1/5
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-3?
- א. 341
- ב. 342
- ג. 344
- ד. 350
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. כלל ההתחלקות ב-3: מספר מתחלק ב-3 אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3. עבור 342: 3+4+2=9, ו-9 מתחלק ב-3, לכן 342 מתחלק ב-3. לשם השוואה: 341 → 3+4+1=8 (לא מתחלק), 344 → 3+4+4=11 (לא מתחלק), 350 → 3+5+0=8 (לא מתחלק).
שאלה 3תכונות מספרים · רמה 1/5
מהו המספר הראשוני היחיד שהוא זוגי?
- א. 1
- ב. 2
- ג. 3
- ד. 4
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. 1 אינו נחשב מספר ראשוני (למספר ראשוני חייבים בדיוק שני מחלקים: 1 ואת עצמו, ול-1 יש מחלק אחד בלבד). 2 הוא ראשוני (מחלקים 1 ו-2 בלבד) והוא זוגי. כל מספר זוגי אחר גדול מ-2 מתחלק גם ב-2 וגם בעצמו, כלומר יש לו לפחות שלושה מחלקים, ולכן אינו ראשוני.
שאלה 4תכונות מספרים · רמה 2/5
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-4?
- א. 246
- ב. 248
- ג. 250
- ד. 254
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. כלל ההתחלקות ב-4: מספר מתחלק ב-4 אם ורק אם שתי הספרות האחרונות שלו (כמספר דו-ספרתי) מתחלקות ב-4. עבור 248: שתי הספרות האחרונות הן 48, ו-48:4=12 שלם, לכן 248 מתחלק ב-4. לעומת זאת 246 → 46:4=11.5, 250 → 50:4=12.5, 254 → 54:4=13.5 - אף אחד מהם לא מתחלק ב-4.
שאלה 5תכונות מספרים · רמה 2/5
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-6?
- א. 312
- ב. 314
- ג. 316
- ד. 322
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. כלל ההתחלקות ב-6: מספר מתחלק ב-6 אם ורק אם הוא מתחלק גם ב-2 (כלומר זוגי) וגם ב-3 (כלומר סכום ספרותיו מתחלק ב-3) בו-זמנית. 312 זוגי, וסכום ספרותיו 3+1+2=6 מתחלק ב-3 - לכן הוא מתחלק ב-6. שאר האפשרויות זוגיות, אך סכום ספרותיהן אינו מתחלק ב-3: 314→8, 316→10, 322→7.
שאלה 6תכונות מספרים · רמה 2/5
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-9?
- א. 522
- ב. 524
- ג. 526
- ד. 528
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. כלל ההתחלקות ב-9: מספר מתחלק ב-9 אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9. עבור 522: 5+2+2=9, ו-9 מתחלק ב-9 - לכן 522 מתחלק ב-9. לשם השוואה: 524→11, 526→13, 528→15 - אף אחד מהם אינו מתחלק ב-9.
שאלה 7תכונות מספרים · רמה 2/5
סכום של שני מספרים שלמים עוקבים הוא תמיד:
- א. מספר זוגי
- ב. מספר אי-זוגי
- ג. מספר ראשוני
- ד. מספר המתחלק ב-4
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. שני מספרים עוקבים אפשר לרשום כ-n ו-n+1. סכומם n+(n+1)=2n+1, וזה תמיד מספר אי-זוגי (כפולה של 2 ועוד 1) - למשל 5+6=11. שימו לב שהתוצאה נכונה לכל n, ולא רק לדוגמה ספציפית.
שאלה 8תכונות מספרים · רמה 3/5
מכפלה של שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלקת תמיד ב:
- א. 5
- ב. 6
- ג. 7
- ד. 9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. בכל שלושה מספרים עוקבים n, n+1, n+2 יש בהכרח לפחות מספר זוגי אחד (בכל שני מספרים עוקבים אחד מהם זוגי), וגם בהכרח מספר אחד שמתחלק ב-3 (בכל שלושה מספרים עוקבים אחד מהם מתחלק ב-3). לכן המכפלה מתחלקת גם ב-2 וגם ב-3 בו-זמנית, ולפי כלל ההתחלקות ב-6 היא מתחלקת ב-6. אפשר לבדוק: 3×4×5=60, וגם 60:6=10 שלם.
שאלה 9תכונות מספרים · רמה 3/5
מספר טבעי N משאיר שארית 5 בחלוקה ב-9. מהי השארית כאשר 3N מחולק ב-9?
- א. 5
- ב. 6
- ג. 15
- ד. 3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. אפשר לרשום N=9k+5 עבור מספר שלם כלשהו k. לכן 3N=3(9k+5)=27k+15=9(3k+1)+6. האיבר 9(3k+1) מתחלק ב-9 בשלמות, ולכן השארית של 3N בחלוקה ב-9 היא 6.
שאלה 10תכונות מספרים · רמה 3/5
כמה מספרים ראשוניים יש בין 1 ל-20 (כולל)?
- א. 6
- ב. 7
- ג. 8
- ד. 9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. המספרים הראשוניים בין 1 ל-20 הם: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 - סך הכול 8 מספרים. שימו לב ש-1 אינו ראשוני, ושהמספרים הזוגיים מלבד 2 עצמו אינם ראשוניים כי הם מתחלקים גם ב-2.
שאלה 11תכונות מספרים · רמה 4/5
ידוע כי N הוא מספר טבעי ו-N² הוא מספר זוגי. מה בהכרח נכון לגבי N?
- א. N זוגי
- ב. N אי-זוגי
- ג. N מספר ראשוני
- ד. אי אפשר לקבוע
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. אם N היה אי-זוגי, N=2k+1, אז N²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 - כלומר אי-זוגי, בסתירה לנתון ש-N² זוגי. לכן N חייב להיות זוגי. אפשר גם לבדוק בכיוון ההפוך: N זוגי (N=2k) נותן N²=4k² שהוא תמיד זוגי, בהתאמה לנתון.
שאלה 12תכונות מספרים · רמה 5/5
מספר טבעי משאיר שארית 2 בחלוקה ב-5, ושארית 1 בחלוקה ב-3. מהו המספר הקטן ביותר האפשרי (גדול מ-0) שמקיים את שני התנאים יחד?
- א. 7
- ב. 12
- ג. 17
- ד. 22
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. המספרים שמשאירים שארית 2 בחלוקה ב-5 הם 2, 7, 12, 17, 22, ... בודקים כל אחד מהם גם בחלוקה ב-3: 2:3 משאיר שארית 2 (לא מתאים), 7:3 משאיר שארית 1 (מתאים!). לכן המספר הקטן ביותר שמקיים את שני התנאים הוא 7. בדיקה: 7=5×1+2 (שארית 2 בחלוקה ב-5) ו-7=3×2+1 (שארית 1 בחלוקה ב-3).
איך ניגשים לשאלת תכונות מספרים והתחלקות
- לפני שמחלקים בפועל, בדקו קודם אם אפשר להשתמש בכלל התחלקות: ל-2 - הספרה האחרונה זוגית; ל-3 ול-9 - סכום הספרות מתחלק ב-3 או ב-9 בהתאמה; ל-4 - שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב-4; ל-6 - המספר זוגי וגם מתחלק ב-3.
- בשאלות זוגי-אי-זוגי אל תבדקו רק דוגמה מספרית אחת - הוכיחו באמצעות ביטוי כללי (2k לזוגי, 2k+1 לאי-זוגי) כדי לוודא שהתשובה נכונה לכל מספר ולא רק למקרה הפרטי שבדקתם.
- זכרו ש-1 אינו מספר ראשוני, ושמלבד 2 כל שאר המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים - זה חוסך בדיקות מיותרות בשאלות שמערבות רשימת ראשוניים.
- בשאלות על מספרים עוקבים, השתמשו בכך שבכל שני מספרים עוקבים אחד מהם זוגי, ובכל שלושה מספרים עוקבים אחד מהם מתחלק ב-3 - זה מה שמבטיח, למשל, שמכפלת שלושה מספרים עוקבים תמיד מתחלקת ב-6.
- בשאלות שארית, כתבו את המספר כביטוי כללי (N=dk+r, כאשר d המחלק ו-r השארית) ואז הציבו במשוואה החדשה - זה עובד גם כשמכפילים או מחברים למספר, וגם כששני תנאי שארית צריכים להתקיים יחד.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 112 שאלות תכונות המספרים שבמאגר (ועוד 108 שאלות מבחני התחלקות), עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על יסודות המתמטיקה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות תכונות מספרים והתחלקות יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 112 שאלות בנושא תכונות של מספרים ועוד 108 שאלות מבחני התחלקות ממוקדים, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
מהם כללי ההתחלקות החשובים ביותר בפסיכומטרי?
מספר מתחלק ב-3 אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3, מתחלק ב-9 אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9, מתחלק ב-4 אם שתי הספרות האחרונות שלו מתחלקות ב-4, ומתחלק ב-6 אם הוא מתחלק גם ב-2 (זוגי) וגם ב-3 בו-זמנית.
איך קובעים אם סכום או מכפלה של מספרים יהיו זוגיים או אי-זוגיים?
בסכום: זוגי ועוד זוגי נותן זוגי, אי-זוגי ועוד אי-זוגי נותן זוגי, וזוגי ועוד אי-זוגי נותן תמיד אי-זוגי. במכפלה: מספיק גורם זוגי אחד כדי שכל המכפלה תהיה זוגית, והמכפלה תהיה אי-זוגית רק אם כל הגורמים במכפלה הם אי-זוגיים.