תרגול כמותי ממוקד
חזקות ושורשים בפסיכומטרי: 12 שאלות עם פתרונות מלאים
הוראות לנבחן
בעמוד הזה תמצאו 12 שאלות חזקות ושורשים מתוך מאגר של 99 שאלות בנושא, מכל רמות הקושי. לכל שאלה פתרון מלא שמסביר את הצעד-אחר-צעד, לא רק את התשובה הסופית. השתמשו בשאלות כדי לבדוק אילו חוקי חזקות ושורשים עוד לא מבוססים אצלכם, ולחזור עליהם לפני שממשיכים לתרגול נרחב יותר.
בקצרה
12 שאלות לדוגמה מתוך 99 שאלות חזקות ושורשים במאגר שלנו, ברמות קושי 1 עד 4 מתוך סולם הקושי המלא (1-5). כל שאלה מגיעה עם פתרון מפורט, מחישוב חזקה בסיסי ועד השוואת ביטויים עם שורשים וחזקות.
99
שאלות חזקות ושורשים במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות חזקות ושורשים בפסיכומטרי
נושא חזקות ושורשים הוא אחד הבסיסיים בפרק הכמותי בפסיכומטרי, ומופיע הן כשאלה עצמאית והן כחלק משאלות מורכבות יותר באלגברה ובגיאומטריה. השאלות בנושא נעות מחישוב ישיר של ערך חזקה או שורש, ועד שימוש בחוקי חזקות כדי לפשט ביטויים או לפתור משוואות מעריכיות.
ב-12 השאלות שבעמוד הזה תמצאו מגוון של תתי-נושאים: חישוב ערך חזקה בסיסי (כמו 2 בחזקת 5), חזקת אפס, חזקה עם מעריך שלילי, פתרון משוואה מעריכית פשוטה על ידי איזון בסיסים, וכן חיבור של שני איברים עם אותו בסיס חזקה. לצד אלה מופיעות שאלות על שורשים: חישוב שורש ריבועי של מספר שלם, פישוט שורש על ידי הוצאת גורם ריבועי מתחתיו, ושילוב של שורש וחזקה באותו ביטוי. בשאלות ברמת הקושי הגבוהה יותר נדרש להשוות בין שני ביטויים שונים שמכילים גם חזקה וגם שורש, או לשלב כמה תנאים על משתנים כדי למצוא ערך מקסימלי.
ההבנה של כללי החזקות (כפל וחילוק בסיסים זהים, חזקה בחזקה, חזקה שלילית, חזקת אפס) והיכולת לפרק מספר לגורמים כדי לפשט שורש הן שתי המיומנויות המרכזיות שהשאלות בעמוד בודקות.
12 שאלות חזקות ושורשים עם פתרונות מלאים
שאלה 1חזקות ושורשים · רמה 1/5
כמה שווה 7^0?
- א. 1
- ב. 7
- ג. לא מוגדר
- ד. 0
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1.
שאלה 2חזקות ושורשים · רמה 1/5
כמה שווה 2^5?
- א. 32
- ב. 10
- ג. 25
- ד. 16
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
שאלה 3חזקות ושורשים · רמה 1/5
כמה שווה 10^3?
- א. 100
- ב. 300
- ג. 10000
- ד. 1000
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. 10^3 = 10·10·10 = 1000.
שאלה 4חזקות ושורשים · רמה 2/5
כמה שווה (1/2)^(-2)?
- א. 1/4
- ב. 4
- ג. -4
- ד. 2
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. (1/2)^(-2) = 2^2 = 4.
שאלה 5חזקות ושורשים · רמה 2/5
פתרו: 4^x = 8. מהו x?
- א. 1/2
- ב. 2
- ג. 3/2
- ד. 3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. 4^x = (2^2)^x = 2^(2x); 8 = 2^3 → 2x=3 → x=3/2.
שאלה 6חזקות ושורשים · רמה 2/5
כמה שווה (2^5 + 2^5)?
- א. 2^6
- ב. 2^10
- ג. 4^5
- ד. 2^25
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 2^5 + 2^5 = 2·2^5 = 2^6.
שאלה 7חזקות ושורשים · רמה 3/5
כמה שווה √25?
- א. 12.5
- ב. 625
- ג. 5
- ד. 2.5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. √25=5 כי 5·5=25.
שאלה 8חזקות ושורשים · רמה 3/5
כמה שווה √50?
- א. 5√2
- ב. 2√5
- ג. 25√2
- ד. √25
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. √50 = (שורש של 25·2) = 5√2.
שאלה 9חזקות ושורשים · רמה 3/5
כמה שווה √72?
- א. 8√2
- ב. 6√2
- ג. 9√2
- ד. 3√6
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. √72 = (שורש של 36·2) = 6√2.
שאלה 10חזקות ושורשים · רמה 3/5
כמה זה (√3)⁴?
- א. 6
- ב. 9
- ג. 3
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. ((√3)²)² = 3² = 9.
שאלה 11חזקות ושורשים · רמה 4/5
איזה ערך גדול יותר: A=2^10 או B=(√1024)²?
- א. שווים
- ב. B
- ג. A
- ד. אי-אפשר לקבוע
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. שניהם 1024.
שאלה 12חזקות ושורשים · רמה 4/5
אם x² = 4 ו-y³ = 27, מה הערך המקסימלי של xy?
- א. 3
- ב. 12
- ג. 9
- ד. 6
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. x=±2, y=3, max=6.
איך ניגשים לשאלת חזקות ושורשים
- זיהוי חוק החזקות הרלוונטי לפני חישוב: האם מדובר בכפל בסיסים זהים, חזקה בחזקה, חזקה שלילית או חזקת אפס - כל אחד מהם דורש טיפול אחר.
- במשוואה מעריכית כמו 4^x=8, הדרך הפשוטה היא להביא את שני הצדדים לאותו בסיס (למשל בסיס 2), ורק אז להשוות בין המעריכים.
- לפישוט שורש, מחפשים את הגורם הריבועי הגדול ביותר שמתחלק במספר שמתחת לשורש (למשל 50=25·2), ומוציאים אותו החוצה.
- כשמופיעים גם שורש וגם חזקה באותו ביטוי, כדאי לבדוק אם אפשר לצמצם קודם (כמו (√3)⁴=((√3)²)²) לפני שמחשבים ערך מספרי.
- בשאלות השוואה או מקסימום, לא לשכוח שלחזקה זוגית (כמו x²=4) יש שני פתרונות אפשריים - חיובי ושלילי - ושניהם צריכים להיבדק.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 99 שאלות החזקות ושורשים שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של חזקות ושורשים לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות חזקות ושורשים יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש כרגע 99 שאלות בנושא חזקות ושורשים, ברמות קושי שונות. במבחן הפסיכומטרי עצמו מספר השאלות בנושא משתנה בין מועד למועד, ולכן אי אפשר לקבוע מספר קבוע - מומלץ להתאמן על מגוון רחב של שאלות כדי להיות מוכנים לכל אפשרות.
אילו חוקי חזקות הכי חשוב לדעת לפסיכומטרי?
החוקים המרכזיים הם: חזקת אפס (כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1), חזקה שלילית (הופכת את הבסיס לשבר), כפל וחילוק חזקות עם אותו בסיס (חיבור וחיסור של המעריכים), וחזקה בחזקה (כפל מעריכים). כל אחד מהחוקים האלה מופיע בשאלות שבעמוד הזה.
איך מפשטים שורש של מספר שאינו ריבוע שלם, כמו √50?
מפרקים את המספר שמתחת לשורש למכפלה שבה גורם אחד הוא ריבוע שלם (למשל 50=25·2), ואז מוציאים את השורש של הגורם הריבועי החוצה: √50=√25·√2=5√2. אותה שיטה מתאימה לכל שורש שאינו ״נקי״.