חשיבה כמותית · קומבינטוריקה
התמודדות עם שאלות קומבינטוריקה בפסיכומטרי
הוראות לנבחן
בעמוד הזה תמצאו 12 שאלות קומבינטוריקה אמיתיות מתוך מאגר החשיבה הכמותית שלנו, ברמת קושי 4-5, כל אחת עם פתרון מלא ומוסבר שלב אחר שלב. עברו על השאלות לפי הסדר, נסו לפתור לפני שקוראים את ההסבר, וחזרו על השאלות שטעיתם בהן.
בקצרה
קומבינטוריקה היא ענף בחשיבה הכמותית שעוסק בספירת אפשרויות - תמורות, צירופים וסידורים. במאגר שלנו יש 100 שאלות קומבינטוריקה, ובעמוד זה 12 מהן לתרגול עם פתרון מלא לכל שאלה.
100
שאלות קומבינטוריקה במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות קומבינטוריקה בפסיכומטרי
קומבינטוריקה היא אחד הנושאים הקבועים בפרק החשיבה הכמותית של הפסיכומטרי, ועוסקת בספירת מספר האפשרויות לסדר, לבחור או לארגן איברים בקבוצה. שאלות בנושא נחשבות לרוב ברמת קושי בינונית-גבוהה, כי הן דורשות לזהות איזה כלל ספירה מתאים למצב הנתון - ולא רק לדעת נוסחה בעל פה.
ב-12 השאלות שבעמוד הזה מופיעים כמה תתי-סוגים מרכזיים: תמורות של אותיות במילה (כמה סדרים אפשריים לאותיות מילה בת 3 או 4 אותיות שונות), תמורות של אותיות עם חזרות (כשאות מסוימת מופיעה יותר מפעם אחת, וצריך לחלק במספר החזרות), סידור אנשים או חפצים בשורה, בחירת ועדה או קבוצה מתוך אוסף גדול יותר (צירופים), חישוב מספר האלכסונים במצולע, וספירת מספרים עם הגבלה כלשהי (למשל רק מספרים זוגיים) מתוך קבוצת ספרות נתונה.
המשותף לכל השאלות האלה הוא שהתשובה הנכונה לא מגיעה משינון נוסחה בודדת, אלא מהבנה מתי סופרים תמורות (כשהסדר משנה) ומתי סופרים צירופים (כשהסדר לא משנה), ומתי צריך להוסיף תנאי נוסף כמו ספרה זוגית או אות חוזרת.
12 שאלות קומבינטוריקה עם פתרונות מלאים
שאלה 1קומבינטוריקה · רמה 4/5
כמה תמורות יש לאותיות המילה 'ספר'?
- א. 12
- ב. 3
- ג. 6
- ד. 9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מספר התמורות של 3 אותיות שונות הוא 3! = 6.
שאלה 2קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים ניתן לסדר 6 אנשים בשורה?
- א. 36
- ב. 720
- ג. 360
- ד. 120
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. תמורות: 6! = 720.
שאלה 3קומבינטוריקה · רמה 4/5
כמה תמורות יש לאותיות המילה 'אבגד'?
- א. 12
- ב. 24
- ג. 16
- ד. 48
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. 4! = 24 תמורות.
שאלה 4קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים אפשר לסדר 4 אנשים בשורה?
- א. 12
- ב. 24
- ג. 20
- ד. 16
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. 4! = 24.
שאלה 5קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים ניתן לסדר 5 ספרים שונים על מדף?
- א. 120
- ב. 25
- ג. 60
- ד. 720
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מספר הסידורים של 5 פריטים שונים = 5! = 120.
שאלה 6קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים אפשר לסדר 5 ספרים שונים על מדף?
- א. 25
- ב. 60
- ג. 720
- ד. 120
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מספר הסידורים הוא 5! = 120.
שאלה 7קומבינטוריקה · רמה 4/5
כמה אלכסונים יש למצולע משוכלל בעל 8 צלעות?
- א. 16
- ב. 24
- ג. 28
- ד. 20
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מספר אלכסונים = C(8,2) - 8 = 28 - 8 = 20.
שאלה 8קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים ניתן לסדר את האותיות במילה 'ספר'?
- א. 6
- ב. 3
- ג. 9
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 3 אותיות שונות: 3! = 6.
שאלה 9קומבינטוריקה · רמה 4/5
מתוך 6 תלמידים בוחרים ועדה של 2. בכמה דרכים?
- א. 15
- ב. 30
- ג. 20
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. C(6,2) = 6!/(2!·4!) = 15.
שאלה 10קומבינטוריקה · רמה 4/5
בכמה דרכים ניתן לבחור ועדה של 3 חברים מתוך 7?
- א. 21
- ב. 42
- ג. 210
- ד. 35
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. צירופים: C(7,3) = 35.
שאלה 11קומבינטוריקה · רמה 4/5
כמה תמורות יש לאותיות המילה 'בננה' (ב,נ,נ,ה)?
- א. 12
- ב. 24
- ג. 6
- ד. 8
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. 4!/2! = 24/2 = 12 (האות נ חוזרת פעמיים).
שאלה 12קומבינטוריקה · רמה 5/5
כמה מספרים זוגיים בני שתי ספרות שונות אפשר להרכיב מ-1,2,3,4?
- א. 6
- ב. 8
- ג. 4
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. ספרה אחרונה זוגית: 2 או 4 (2 אפשרויות). הספרה הראשונה - אחת מ-3 הנותרות. סה"כ 2·3 = 6.
איך ניגשים לשאלת קומבינטוריקה
- קודם כול לשאול: הסדר משנה או לא? אם משנה (מי ראשון, מי שני) - תמורות; אם לא משנה (רק מי נבחר) - צירופים.
- בתמורות של אותיות במילה: אם כל האותיות שונות, התשובה היא עצרת מספר האותיות (n!). אם אות חוזרת על עצמה, מחלקים בעצרת מספר החזרות של כל אות.
- בבחירת ועדה או קבוצה מתוך מאגר גדול יותר, משתמשים בנוסחת הצירופים C(n,k) = n! חלקי (k! כפול (n-k)!).
- בשאלות עם הגבלה (כמו מספר זוגי או מתחיל באות מסוימת), כדאי להתחיל דווקא מהמקום עם ההגבלה (הספרה האחרונה, האות הראשונה) ורק אחר כך להשלים את שאר המקומות.
- בשאלות אלכסונים במצולע: מספר האלכסונים שווה למספר הצירופים של כל שתי נקודות (C(n,2)) פחות מספר הצלעות עצמן.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 100 שאלות הקומבינטוריקה שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של קומבינטוריקה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות קומבינטוריקה יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 100 שאלות קומבינטוריקה מתוך כלל מאגר החשיבה הכמותית; במבחן האמיתי המספר המדויק של שאלות קומבינטוריקה משתנה בין מועדים, ולכן הכי חשוב הוא להתאמן על סוגי השאלות ולא לספור שאלות בפרק.
מה ההבדל בין תמורות לצירופים?
בתמורות הסדר משנה - למשל מי עומד ראשון בתור לעומת מי עומד שני. בצירופים הסדר לא משנה - למשל בבחירת ועדה, שבה חשוב רק מי נבחר ולא באיזה סדר. אותה קבוצת אנשים נותנת הרבה יותר תמורות מצירופים, כי כל צירוף אפשר לסדר במספר דרכים שונות.
יש נוסחה אחת שמתאימה לכל שאלות הקומבינטוריקה?
לא. יש כמה כלים בסיסיים - עצרת (n!) לתמורות, נוסחת הצירופים C(n,k) לבחירת קבוצה, וחלוקה בעצרת החזרות כשיש איברים זהים - אבל בכל שאלה צריך קודם להבין איזה מהם מתאים למצב שמתואר, ורק אז להציב מספרים.