חשיבה כמותית · זוויות וישרים
שאלות זוויות וישרים לפסיכומטרי עם פתרון מלא לכל שאלה
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות זוויות וישרים מהמאגר שלנו, מדורגות מהקל למורכב, ולכל שאלה פתרון שלב-אחר-שלב. כל השאלות מנוסחות במלל בלבד, בלי צורך בשרטוט - בדיוק כפי שהן נפתרות בפועל בפרק הכמותי. עברו על השאלות לפי הסדר כדי לראות את כל הווריאציות הנפוצות: זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות משלימות, זוויות הנוצרות כשישר חותך חוצה שני ישרים מקבילים, ושאלות שבהן נתון יחס בין זוויות ויש לפתור אותו באלגברה.
בקצרה
12 שאלות זוויות וישרים לדוגמה, כל אחת עם פתרון מלא. הן חלק ממאגר של 129 שאלות זוויות וישרים באתר, בתוך המאגר הכמותי הכולל של 8,494 שאלות. רמות קושי 1-5, כאן כל הטווח.
129
שאלות זוויות וישרים במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות זוויות וישרים בפסיכומטרי - מה חוזר שוב ושוב
שאלות זוויות וישרים נפתרות תמיד לפי כמה כללים קבועים שחוזרים על עצמם בכל הווריאציות - ברגע שמזהים איזה כלל חל, השאלה הופכת לחישוב פשוט. במאגר שלנו יש 129 שאלות בנושא זוויות וישרים מתוך מאגר כמותי של 8,494 שאלות, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לכל הסוגים העיקריים בנושא.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) מדובר בזיהוי היחס הנכון בין שתי זוויות: זוויות צמודות (הנוצרות משני קטעים על אותו קו ישר) שסכומן תמיד 180°, זוויות קודקודיות (הנוצרות בחיתוך של שני ישרים, זו מול זו) ששוות תמיד זו לזו, וזוויות משלימות שסכומן 90°. כשחותך שני ישרים מקבילים ישר נוסף, נוצרות זוויות מתאימות ומתחלפות-פנימיות ששוות זו לזו, וזוויות חד-צדדיות-פנימיות שסכומן 180° - הטעות הנפוצה ביותר היא בלבול בין הזוגות השונים.
ברמות הגבוהות יותר (3-5) מופיעות שאלות שבהן נתון יחס מספרי בין שתי זוויות או יותר (כמו 2:7), ויש להציב משתנה משותף ולפתור משוואה כדי למצוא את גודל כל זווית. שאלות מתקדמות נוספות משלבות בין סכום הזוויות במשולש (180°) לבין זוויות חוץ, או דורשות הצבת ביטוי אלגברי (כמו 3x+10) בשתי זוויות שוות בין ישרים מקבילים ופתרון משוואה כדי למצוא את x.
12 שאלות זוויות וישרים עם פתרונות מלאים
שאלה 1זוויות וישרים · רמה 1/5
שתי זוויות צמודות (הנוצרות משני קטעים על אותו קו ישר). זווית אחת שווה ל-70°. מה גודל הזווית השנייה?
- א. 20°
- ב. 110°
- ג. 90°
- ד. 250°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. זוויות צמודות הן שתי זוויות הנוצרות משני קטעים על אותו קו ישר, ולכן סכומן תמיד 180°: 180-70=110°. תשובה א (20°) מתקבלת אם משתמשים בטעות בכלל של זוויות משלימות (90-70) במקום זוויות צמודות.
שאלה 2זוויות וישרים · רמה 1/5
שני ישרים נחתכים בנקודה אחת. אחת הזוויות שנוצרות שווה ל-55°. מה גודל הזווית הקודקודית לה (הזווית הנמצאת ממש מולה, בצד השני של נקודת החיתוך)?
- א. 55°
- ב. 125°
- ג. 35°
- ד. 110°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. זוויות קודקודיות הן שתי זוויות הנמצאות זו מול זו כשנחתכים שני ישרים, והן תמיד שוות זו לזו - ולכן הזווית הקודקודית שווה גם היא ל-55°. תשובה ב (125°) מתקבלת אם משתמשים בטעות בכלל של זוויות צמודות (180-55) במקום זוויות קודקודיות.
שאלה 3זוויות וישרים · רמה 1/5
שתי זוויות משלימות (סכומן 90°). זווית אחת גדולה מהשנייה ב-30°. מה גודל הזווית הגדולה?
- א. 45°
- ב. 30°
- ג. 60°
- ד. 120°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. זוויות משלימות הן שתי זוויות שסכומן 90°. מסמנים את הזוויות x (הגדולה) ו-y (הקטנה): x+y=90 וגם x-y=30. חיבור שתי המשוואות נותן 2x=120, ולכן x=60°. תשובה ב (30°) היא הזווית הקטנה ולא הגדולה, ותשובה ד (120°) מתקבלת אם עוצרים ב-2x=120 ושוכחים לחלק ב-2.
שאלה 4זוויות וישרים · רמה 2/5
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך. אחת הזוויות המתאימות (הנמצאות באותו מיקום יחסי בשתי נקודות החיתוך) שווה ל-72°. מה גודל הזווית המתאימה לה בנקודת החיתוך השנייה?
- א. 108°
- ב. 18°
- ג. 36°
- ד. 72°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. כאשר שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך, זוויות מתאימות (הנמצאות באותו מיקום יחסי בשתי נקודות החיתוך) תמיד שוות זו לזו - ולכן הזווית המתאימה שווה גם היא ל-72°. תשובה א (108°) מתקבלת אם מתייחסים לזוויות כאילו הן חד-צדדיות (180-72) במקום מתאימות.
שאלה 5זוויות וישרים · רמה 2/5
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך. זווית מתחלפת-פנימית אחת (הנמצאת בצד הנגדי של הישר החותך, בתוך הרצועה שבין שני הישרים המקבילים) שווה ל-48°. מה גודל הזווית המתחלפת-פנימית השנייה?
- א. 132°
- ב. 48°
- ג. 24°
- ד. 96°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. זוויות מתחלפות-פנימיות נמצאות משני צדי הישר החותך, בתוך הרצועה שבין שני הישרים המקבילים, והן תמיד שוות זו לזו - ולכן הזווית השנייה שווה גם היא ל-48°. תשובה א (132°) מתקבלת אם מתבלבלים עם זוויות חד-צדדיות-פנימיות ומחשבים 180-48 במקום להשתמש בשוויון.
שאלה 6זוויות וישרים · רמה 2/5
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך. שתי זוויות חד-צדדיות-פנימיות (הנמצאות באותו צד של הישר החותך, בתוך הרצועה שבין שני הישרים המקבילים) - אחת מהן שווה ל-115°. מה גודל הזווית השנייה?
- א. 65°
- ב. 115°
- ג. 25°
- ד. 180°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. זוויות חד-צדדיות-פנימיות נמצאות באותו צד של הישר החותך, בתוך הרצועה שבין שני הישרים המקבילים, וסכומן תמיד 180°: 180-115=65°. תשובה ב (115°) מתקבלת אם מתייחסים לזוויות כאילו הן שוות, כמו זוויות מתחלפות, במקום משלימות זו את זו ל-180°.
שאלה 7זוויות וישרים · רמה 3/5
שתי זוויות צמודות (יוצרות יחד קו ישר) הן ביחס של 2:7. מה גודל הזווית הגדולה מביניהן?
- א. 40°
- ב. 20°
- ג. 140°
- ד. 90°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מציבים את שתי הזוויות כ-2x ו-7x לפי היחס הנתון. מאחר שהזוויות צמודות, סכומן 180°: 2x+7x=180 → 9x=180 → x=20. הזווית הגדולה היא 7x=7×20=140°. תשובה א (40°) היא הזווית הקטנה (2x) ולא הגדולה.
שאלה 8זוויות וישרים · רמה 3/5
שתי זוויות משלימות (סכומן 90°) הן ביחס של 1:4. מה גודל הזווית הקטנה מביניהן?
- א. 72°
- ב. 45°
- ג. 22.5°
- ד. 18°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מציבים את הזוויות כ-x ו-4x לפי היחס הנתון. מאחר שהזוויות משלימות, סכומן 90°: x+4x=90 → 5x=90 → x=18. הזווית הקטנה היא x=18°. תשובה א (72°) היא הזווית הגדולה (4x) ולא הקטנה.
שאלה 9זוויות וישרים · רמה 3/5
במשולש, שתיים מהזוויות הפנימיות שוות ל-55° ול-65°. מה גודל זווית החוץ הסמוכה לזווית הפנימית השלישית (הנוצרת בהארכת אחת הצלעות של המשולש)?
- א. 60°
- ב. 120°
- ג. 125°
- ד. 115°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. לפי משפט סכום הזוויות במשולש, סכום שלוש הזוויות הפנימיות הוא תמיד 180°, ולכן הזווית הפנימית השלישית שווה ל-180-55-65=60°. זווית החוץ הסמוכה לזווית זו וזווית הפנים יוצרות יחד קו ישר, כלומר הן זוויות צמודות שסכומן 180°, ולכן זווית החוץ שווה ל-180-60=120°. תשובה א (60°) היא הזווית הפנימית השלישית עצמה, ולא זווית החוץ המבוקשת.
שאלה 10זוויות וישרים · רמה 4/5
שלוש זוויות צמודות הנוצרות זו לצד זו על אותו צד של קו ישר אחד (סכומן יחד 180°) הן ביחס של 1:2:3. מה גודל הזווית הבינונית (האמצעית בגודלה)?
- א. 60°
- ב. 30°
- ג. 90°
- ד. 45°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מציבים את שלוש הזוויות כ-x, 2x ו-3x לפי היחס הנתון. מאחר שהן נוצרות זו לצד זו על אותו צד של קו ישר אחד, סכומן 180°: x+2x+3x=180 → 6x=180 → x=30. הזוויות הן 30°, 60°, 90°, והזווית הבינונית בגודלה היא 60°. תשובה ד (45°) מתקבלת מחלוקת 180° בטעות ב-4 חלקים במקום ב-6 החלקים שנקבעים על ידי היחס 1:2:3.
שאלה 11זוויות וישרים · רמה 4/5
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך. אחת הזוויות הנוצרות בנקודת החיתוך הראשונה שווה ל-3x+10, והזווית המתחלפת-פנימית לה בנקודת החיתוך השנייה שווה ל-5x-30 (שתי הזוויות במעלות). מה גודל כל אחת מהזוויות הללו?
- א. 20°
- ב. 110°
- ג. 70°
- ד. 130°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מכיוון שהזוויות מתחלפות-פנימיות בין שני ישרים מקבילים, הן שוות זו לזו: 3x+10=5x-30. פותרים: 40=2x, ולכן x=20. גודל הזווית: 3×20+10=70° (אפשר לוודא: 5×20-30=70° גם כן). תשובה א (20°) היא ערך המשתנה x עצמו, ולא גודל הזווית המבוקש.
שאלה 12זוויות וישרים · רמה 5/5
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר חותך. שתי זוויות חד-צדדיות-פנימיות (הנמצאות באותו צד של הישר החותך, בתוך הרצועה שבין שני הישרים המקבילים) מקיימות שהזווית הגדולה גדולה פי 4 מהזווית הקטנה. מהו ההפרש בין שתי הזוויות?
- א. 36°
- ב. 72°
- ג. 144°
- ד. 108°
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מציבים את הזווית הקטנה כ-x ואת הגדולה כ-4x, לפי היחס הנתון. זוויות חד-צדדיות-פנימיות בין ישרים מקבילים משלימות זו את זו ל-180°, ולכן x + 4x = 180 → 5x = 180 → x = 36. הזווית הקטנה היא 36° והגדולה היא 4 × 36 = 144° - אבל השאלה מבקשת את ההפרש ביניהן: 144 - 36 = 108°. תשובה ג (144°) היא המלכודת המרכזית - זו הזווית הגדולה עצמה, למי שעצר צעד אחד מוקדם מדי ולא שם לב מה באמת נשאל. תשובה א (36°) היא הזווית הקטנה, ותשובה ב (72°) מתקבלת אם משתמשים בטעות בסכום 90° במקום 180°: אז x=18 והזווית הגדולה 4 × 18 = 72°.
איך ניגשים לשאלת זוויות וישרים
- למדו לזהות מיד את סוג היחס בין שתי הזוויות: צמודות (על אותו קו ישר) - סכומן 180°; קודקודיות (זו מול זו בחיתוך שני ישרים) - שוות; משלימות - סכומן 90°. שלוש ההגדרות האלה נשמעות דומות אך הכלל שלהן שונה לגמרי, ובלבול ביניהן הוא מקור הטעויות הנפוץ ביותר בנושא.
- כשישר חותך חוצה שני ישרים מקבילים, זכרו את שני סוגי הזוגות: זוויות מתאימות ומתחלפות-פנימיות תמיד שוות זו לזו, וזוויות חד-צדדיות-פנימיות (אותו צד של הישר החותך) תמיד משלימות זו את זו ל-180°. הדרך הבטוחה לזהות איזה כלל חל היא לבדוק אם הזוויות נמצאות באותו צד של הישר החותך (חד-צדדיות, סכום) או בצדדים מנוגדים (מתחלפות, שוות).
- כשנתון יחס מספרי בין זוויות (כמו 2:7), הציבו לזוויות משתנה משותף לפי היחס (2x ו-7x), כתבו משוואה על פי הכלל הגיאומטרי הרלוונטי - 180° לצמודות וחד-צדדיות, 90° למשלימות - ופתרו כדי למצוא את x ואז את הזוויות עצמן.
- זכרו את משפט סכום הזוויות במשולש (סכום שלוש הזוויות הפנימיות הוא תמיד 180°) גם בשאלות שבהן המשולש אינו במרכז השאלה - הוא לעיתים קרובות שלב ביניים הכרחי לפני שמחשבים זווית חוץ או זווית נוספת שקשורה למשולש.
- כשמופיע ביטוי אלגברי (כמו 3x+10) בתוך זווית, שימו לב אילו שתי זוויות שוות זו לזו (למשל שתי זוויות מתחלפות) ואילו משלימות זו את זו ל-180° - ההשוואה הנכונה בין הביטויים היא מה שקובע את המשוואה שצריך לפתור, ולא רק סכום או הפרש אקראי.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 129 שאלות הזוויות והישרים שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לעיין בתיאוריית הגאומטריה המלאה לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות זוויות וישרים יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 129 שאלות בנושא זוויות וישרים לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
מה ההבדל בין זוויות צמודות לזוויות קודקודיות?
זוויות צמודות הן שתי זוויות הנוצרות משני קטעים על אותו קו ישר, וסכומן תמיד 180°. זוויות קודקודיות הן שתי זוויות הנמצאות זו מול זו כשנחתכים שני ישרים, והן תמיד שוות זו לזו - לא סכומן קבוע אלא הן זהות בגודלן.
אילו זוויות שוות ואילו זוויות משלימות ל-180° כשחותכים שני ישרים מקבילים?
כאשר ישר חותך חוצה שני ישרים מקבילים, זוויות מתאימות (אותו מיקום יחסי בשתי נקודות החיתוך) וזוויות מתחלפות-פנימיות (משני צדי הישר החותך, בתוך הרצועה שבין המקבילים) תמיד שוות זו לזו. זוויות חד-צדדיות-פנימיות (אותו צד של הישר החותך, בתוך הרצועה) משלימות זו את זו ל-180°.
איך פותרים שאלת זוויות שבה נתון יחס בין שתי זוויות?
מציבים לזוויות משתנה משותף לפי היחס הנתון (למשל 2x ו-7x ליחס 2:7), כותבים משוואה לפי הכלל הגיאומטרי הרלוונטי - סכום 180° לזוויות צמודות או חד-צדדיות, סכום 90° לזוויות משלימות - ופותרים את המשוואה כדי למצוא את x ואז את הזוויות עצמן.