חשיבה כמותית · אלגברה
שאלות אי-שוויונים בפסיכומטרי עם פתרון מלא לכל שאלה
הוראות לנבחן
בעמוד 12 שאלות אי-שוויונים מהמאגר שלנו, מדורגות מהקל למורכב, ולכל שאלה פתרון שלב-אחר-שלב. שימו לב במיוחד לשאלות שמכילות כפל או חלוקה במספר שלילי - זו הנקודה שבה רוב הטעויות קורות, ובכל שאלה כזו הפתרון מסביר בפירוש מתי ולמה כיוון האי-שוויון מתהפך.
בקצרה
12 שאלות אי-שוויונים לדוגמה, כל אחת עם פתרון מלא. הן חלק ממאגר של 111 שאלות אי-שוויונים באתר, בתוך מאגר הכמותי הכולל של 7,842 שאלות. רמות קושי 1-5, כאן כל הטווח - מאי-שוויון ליניארי בסיסי ועד אי-שוויון כפול עם שני היפוכים.
111
שאלות אי-שוויונים במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות אי-שוויונים בפסיכומטרי - מה חוזר שוב ושוב
אי-שוויונים נראים כמו משוואות רגילות, ופותרים אותם באותן פעולות בדיוק - חיבור, חיסור, כפל וחלוקה בשני האגפים. הבדל אחד, קריטי, קיים: כשמכפילים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי, כיוון האי-שוויון מתהפך. זו הנקודה שרוב שאלות אי-שוויונים לפסיכומטרי נבנות סביבה, וגם הטעות הנפוצה ביותר שנבחנים עושים תחת לחץ זמן.
מעבר לאי-שוויון הליניארי הבסיסי, 12 השאלות שבעמוד הזה מכסות גם אי-שוויון כפול (compound) מהצורה a < ביטוי ≤ b, שבו פותרים על שלושת האגפים בו-זמנית; אי-שוויון עם שבר, שבו צריך לשים לב לסימן המכנה לפני שמחליטים אם להפוך את הכיוון; ושאלות מהצורה איזה מהערכים הבאים מקיים את האי-שוויון, שבודקות הבנה של הפתרון ולא רק יכולת לחשב אותו.
השאלה האחרונה בעמוד משלבת שני היפוכים ברצף - חלוקה בשני שלבים במספר שלילי - ובודקת אם הנבחן שם לב שכאשר יש שני היפוכים, הם עשויים לבטל זה את זה. זה בדיוק סוג המלכודת הקטנה שמופיעה בשאלות הקשות ביותר בנושא במבחן האמיתי.
12 שאלות אי-שוויונים עם פתרונות מלאים
שאלה 1אי-שוויונים · רמה 1/5
פתרו את אי-השוויון x + 4 > 9
- א. x > 5
- ב. x > 13
- ג. x < 5
- ד. x > -5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מבודדים את x על ידי חיסור 4 משני האגפים: x > 9 - 4 = 5. כאן רק חיסרנו מספר - לא הכפלנו ולא חילקנו במספר שלילי - ולכן כיוון האי-שוויון נשאר בדיוק כמו שהיה. תשובה ב׳ מתקבלת מחיבור 9+4 בטעות במקום חיסור. תשובה ג׳ הופכת את הכיוון בלי סיבה. תשובה ד׳ טועה בסימן של הפתרון.
שאלה 2אי-שוויונים · רמה 1/5
פתרו את אי-השוויון 3x ≤ 21
- א. x ≤ 7
- ב. x ≥ 7
- ג. x ≤ 18
- ד. x ≤ 63
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מחלקים את שני האגפים ב-3: x ≤ 21/3 = 7. חילקנו במספר חיובי (3), ולכן כיוון האי-שוויון לא משתנה. תשובה ב׳ הופכת את הכיוון בטעות למרות שהחילוק היה במספר חיובי. תשובה ג׳ מחסרת 3 במקום לחלק. תשובה ד׳ מכפילה ב-3 במקום לחלק.
שאלה 3אי-שוויונים · רמה 2/5
פתרו את אי-השוויון -2x > 8
- א. x < -4
- ב. x > -4
- ג. x < 4
- ד. x > 4
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. כדי לבודד את x מחלקים את שני האגפים ב--2, ומכיוון שזה מספר שלילי - חובה להפוך את כיוון האי-שוויון: -2x > 8 ⇐ x < 8/(-2) = -4. זהו כלל הזהב של אי-שוויונים: חילוק או כפל בשני האגפים במספר שלילי הופך את סימן האי-שוויון. תשובה ב׳ היא הטעות הקלאסית - חילקו נכון אבל שכחו להפוך את הכיוון. תשובה ד׳ שכחה גם את היפוך הכיוון וגם טעתה בסימן של 4. תשובה ג׳ הפכה את הכיוון נכון אבל טעתה בסימן של המספר עצמו.
שאלה 4אי-שוויונים · רמה 2/5
פתרו את אי-השוויון 5 - x ≥ 2
- א. x ≤ 3
- ב. x ≥ 3
- ג. x ≤ -3
- ד. x ≥ -3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מחסרים 5 משני האגפים: -x ≥ 2 - 5 = -3. עכשיו צריך לבודד את x, כלומר להכפיל את שני האגפים ב--1 - ומכיוון שזה מספר שלילי, הכיוון מתהפך וגם הסימן של המספר מתהפך באותה פעולה עצמה: x ≤ 3. תשובה ב׳ הפכה את סימן המספר ל-3 אבל שכחה להפוך את כיוון האי-שוויון. תשובה ג׳ הפכה את הכיוון אבל שכחה להפוך את סימן המספר. תשובה ד׳ לא עשתה אף אחד משני ההיפוכים.
שאלה 5אי-שוויונים · רמה 2/5
פתרו את אי-השוויון x/3 > 4
- א. x > 12
- ב. x > 7
- ג. x < 12
- ד. x > 1.33
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מכפילים את שני האגפים ב-3, מספר חיובי, ולכן הכיוון לא משתנה: x > 4 × 3 = 12. תשובה ב׳ חיברה 4+3 בטעות במקום להכפיל. תשובה ג׳ הפכה את הכיוון למרות שהכפלנו במספר חיובי. תשובה ד׳ חילקה 4 ב-3 במקום להכפיל.
שאלה 6אי-שוויונים · רמה 3/5
פתרו את אי-השוויון x/(-2) < 5
- א. x > -10
- ב. x < -10
- ג. x > 10
- ד. x < 10
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מכפילים את שני האגפים ב--2 כדי לבודד את x - מספר שלילי, ולכן הופכים את כיוון האי-שוויון: x/(-2) < 5 ⇐ x > 5 × (-2) = -10. תשובה ב׳ חישבה נכון את -10 אבל שכחה להפוך את הכיוון. תשובה ג׳ הפכה את הכיוון נכון אבל טעתה בסימן ורשמה 10 במקום -10. תשובה ד׳ עשתה את שתי הטעויות יחד - גם לא הפכה כיוון וגם טעתה בסימן.
שאלה 7אי-שוויונים · רמה 3/5
פתרו את אי-השוויון 3(x - 2) < 2x + 5
- א. x < 11
- ב. x < -1
- ג. x > 11
- ד. x < 1
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. פותחים סוגריים: 3x - 6 < 2x + 5. מעבירים איברים - 2x לאגף שמאל ו-6- לאגף ימין: 3x - 2x < 5 + 6 ⇐ x < 11. שימו לב: לא הכפלנו ולא חילקנו בשני האגפים בשלב הזה בכלל, רק העברנו איברים - ולכן אין שום סיבה להפוך את כיוון האי-שוויון. תשובה ב׳ הזיזה את ה-6- בטעות עם סימן הפוך במקום חיבור. תשובה ג׳ הפכה את הכיוון בלי סיבה. תשובה ד׳ טעתה בחישוב 5+6 וקיבלה 1 במקום 11.
שאלה 8אי-שוויונים · רמה 3/5
איזה מהערכים הבאים מקיים את אי-השוויון 2x - 5 < 3x - 1?
- א. x = -5
- ב. x = -4
- ג. x = 0
- ד. x = -10
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. פותרים תחילה את אי-השוויון עצמו: 2x - 3x < -1 + 5 ⇐ -x < 4. מכפילים ב--1 והופכים כיוון: x > -4. עכשיו בודקים את הערכים: x = 0 מקיים 0 > -4 - נכון. x = -5 ו-x = -10 קטנים מ--4 ולא מקיימים. שימו לב במיוחד ל-x = -4: מכיוון שהאי-שוויון חד (סימן < ולא ≤), הערך הזה בדיוק על הגבול ולכן אינו מקיים אותו.
שאלה 9אי-שוויונים · רמה 3/5
פתרו את אי-השוויון הכפול -3 < 2x + 1 ≤ 7
- א. -2 < x ≤ 3
- ב. -4 < x ≤ 6
- ג. -2 ≤ x < 3
- ד. 3 < x ≤ -2
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. באי-שוויון כפול מבצעים כל פעולה על שלושת האגפים בו-זמנית. מחסרים 1 משלושת האגפים: -4 < 2x ≤ 6. מחלקים ב-2, מספר חיובי - אין היפוך: -2 < x ≤ 3. תשובה ב׳ עצרה אחרי שלב החיסור ושכחה לחלק ב-2. תשובה ג׳ בלבלה בין הסימנים החד והלא-חד. תשובה ד׳ הפכה את הכיוון וסדר הגבולות בטעות, למרות שחילקנו במספר חיובי.
שאלה 10אי-שוויונים · רמה 4/5
פתרו את אי-השוויון הכפול -6 ≤ -3x < 9
- א. -3 < x ≤ 2
- ב. 2 ≤ x < -3
- ג. -3 ≤ x < 2
- ד. -2 < x ≤ 3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מחלקים את שלושת האגפים ב--3 - מספר שלילי, ולכן שני כיווני האי-שוויון מתהפכים (וסדר הביטוי מתהפך אתם): -6/(-3) ≥ x > 9/(-3) ⇐ 2 ≥ x > -3, כלומר -3 < x ≤ 2. תשובה ב׳ היא בדיוק מה שמתקבל אם שוכחים להפוך את שני הכיוונים בכלל - וזה גם יוצר טווח שלא באמת קיים. תשובה ג׳ הפכה את הכיוונים אבל בלבלה בין הסימנים החד והלא-חד. תשובה ד׳ טעתה בחישוב: חילקה -6 ב--3 וקיבלה -2 במקום 2.
שאלה 11אי-שוויונים · רמה 4/5
פתרו את אי-השוויון (x-1)/2 ≥ (x+3)/4
- א. x ≥ 5
- ב. x ≥ 4
- ג. x ≥ 1
- ד. x ≤ 5
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מכפילים את שני האגפים במכנה המשותף 4 - מספר חיובי, אין היפוך: 2(x-1) ≥ x+3. פותחים סוגריים: 2x - 2 ≥ x + 3, ומעבירים איברים: 2x - x ≥ 3 + 2 ⇐ x ≥ 5. תשובה ב׳ הכפילה רק את ה-x ב-2 ושכחה להכפיל גם את ה-1-, ולכן קיבלה 2x - 1 ≥ x + 3. תשובה ג׳ טעתה בהעברת האיבר 2- וחיסרה במקום לחבר. תשובה ד׳ הפכה את הכיוון בלי סיבה, למרות שהכפלנו במספר חיובי.
שאלה 12אי-שוויונים · רמה 5/5
פתרו את אי-השוויון (6 - 2x)/(-3) ≤ 4
- א. x ≤ 9
- ב. x ≥ 9
- ג. x ≤ -9
- ד. x ≥ -9
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. יש כאן שני היפוכים ברצף, וחשוב לעקוב אחרי כל אחד בנפרד. שלב 1: מכפילים את שני האגפים ב--3 כדי להיפטר מהמכנה - מספר שלילי, הופכים כיוון: 6 - 2x ≥ 4 × (-3) = -12. שלב 2: מחסרים 6 משני האגפים (לא משנה כיוון): -2x ≥ -18. שלב 3: מחלקים ב--2 - שוב מספר שלילי, הופכים כיוון שוב: x ≤ 9. שני ההיפוכים מבטלים זה את זה, וכיוון האי-שוויון הסופי זהה לכיוון המקורי. תשובה ב׳ מתקבלת אם מבצעים רק אחד משני ההיפוכים ושוכחים את השני - טעות שקל מאוד לעשות כשיש שני שלבים של חלוקה או כפל בשלילי באותה שאלה. תשובות ג׳ ו-ד׳ טועות גם בסימן של המספר 9 עצמו.
איך ניגשים לשאלת אי-שוויונים
- כלל הזהב: כשמכפילים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי, חובה להפוך את כיוון האי-שוויון. חיבור, חיסור, או הכפלה וחלוקה במספר חיובי - הכיוון נשאר כשהיה.
- באי-שוויון כפול (למשל a < ביטוי ≤ b) מבצעים את אותה פעולה בו-זמנית על שלושת האגפים, בדיוק כמו במשוואה, וזוכרים שאם מחלקים במספר שלילי - שני הכיוונים מתהפכים ביחד וגם סדר הגבולות מתהפך.
- באי-שוויון עם שבר, מכפילים את שני האגפים במכנה כדי להיפטר ממנו - ואם המכנה שלילי, זו בדיוק הנקודה שבה צריך להפוך את הכיוון.
- כדי לבדוק אם ערך ספציפי מקיים אי-שוויון, פשוט מציבים אותו במקום x ובודקים אם המשפט המספרי שמתקבל נכון - שימו לב במיוחד לערכי גבול, כי אי-שוויון חד (< או >) לא כולל אותם.
- כשיש שני שלבים של כפל או חלוקה במספר שלילי באותה שאלה, עקבו אחרי כל היפוך בנפרד - שני היפוכים עשויים לבטל זה את זה, ותשובה סופית שכיוונה זהה לכיוון המקורי יכולה בכל זאת להיות נכונה.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 111 שאלות האי-שוויונים שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של אלגברה, משוואות ואי-שוויונים לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות אי-שוויונים יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו 111 שאלות אי-שוויונים לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים ותלוי בהרכב הפרק הכמותי הספציפי שיצא לכם.
מתי הופכים את כיוון האי-שוויון?
כיוון האי-שוויון מתהפך רק כשמכפילים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי. חיבור, חיסור, או הכפלה וחלוקה במספר חיובי לא משנים את הכיוון - זו הטעות הנפוצה ביותר בשאלות אי-שוויונים.
איך פותרים אי-שוויון כפול, כמו -3 < 2x+1 ≤ 7?
מבצעים את אותה פעולה על שלושת האגפים בו-זמנית, בדיוק כמו במשוואה - קודם מבודדים את איבר המשתנה בעזרת חיבור או חיסור, ואז מחלקים את כל שלושת האגפים באותו מספר, תוך זכירה להפוך את שני הכיוונים אם המספר שלילי.
האם אי-שוויון עם שברים נפתר אחרת ממשוואה עם שברים?
לא בעיקרון - מכפילים את שני האגפים במכנה המשותף כדי להיפטר מהשברים, בדיוק כמו במשוואה. ההבדל היחיד: אם המכנה המשותף שלילי, צריך להפוך את כיוון האי-שוויון.