תרגול פעולה מוגדרת לפסיכומטרי
שאלות פעולה מוגדרת לפסיכומטרי עם פתרונות מלאים, שלב אחר שלב
הוראות לנבחן
בעמוד זה תמצאו 12 שאלות פעולה מוגדרת אמיתיות מתוך מאגר של 113 שאלות בנושא, לצד פתרון מלא ומוסבר לכל שאלה. השאלות פרושות על פני רמות קושי 1 עד 5, מהצבה בסיסית בהגדרת פעולה מומצאת ועד פתרון נעלם בתוך פעולה מקוננת עם שברים - בדיוק כפי שהן מופיעות בפרק הכמותי של הפסיכומטרי.
בקצרה
במאגר שלנו 113 שאלות פעולה מוגדרת, ובעמוד זה 12 מהן לדוגמה עם פתרון מלא. הנושא מכסה הצבה בסיסית לפי הגדרה, פעולות עם חזקה בתוך הנוסחה, פתרון נעלם מתוך משוואה מוסתרת, בדיקת חילופיות (a@b מול b@a) ופעולות מקוננות שפותרים מבפנים החוצה - ברמות קושי 1-5.
113
שאלות פעולה מוגדרת במאגר
עודכן: אוגוסט 2026
שאלות פעולה מוגדרת בפסיכומטרי - מה זה כולל
שאלות פעולה מוגדרת מציגות סימן מומצא שאינו קיים במתמטיקה הרגילה - לרוב @, ★, ▲ או # - ומגדירות אותו במפורש בתוך השאלה עצמה, למשל a@b = 2a + b. במאגר שלנו יש 113 שאלות פעולה מוגדרת מתוך מאגר כמותי של 8,494 שאלות, וב-12 השאלות שבעמוד הזה תוכלו לראות דוגמה מייצגת לכל הסוגים העיקריים בנושא.
ברמות הקושי הנמוכות (1-2) מדובר בעיקר בהצבה ישירה לפי ההגדרה - מזהים מה a ומה b בנוסחה הנתונה, מציבים את המספרים בסדר הנכון ומחשבים ביטוי אלגברי פשוט, לעיתים עם איבר בריבוע בתוך ההגדרה.
ברמות הגבוהות יותר (3-4) מופיעות שאלות שבהן נתונה תוצאת הפעולה ומחפשים את הנעלם שהוצב בהגדרה, שאלות שבודקות האם הפעולה חילופית (a@b = b@a?) ומתי בדיוק זה קורה, ופעולות מקוננות כמו (a@b)@c שפותרים תמיד מבפנים החוצה. ברמה הגבוהה ביותר (5) משולבים כמה מהמכשולים יחד באותה שאלה - נעלם בתוך פעולה מקוננת, או הגדרה שמחזירה שבר - ולכן כדאי לתרגל אותן בנפרד, רק אחרי שהשיטה הבסיסית של הצבה לפי סדר מבוססת היטב.
12 שאלות פעולה מוגדרת עם פתרונות מלאים
שאלה 1פעולה מוגדרת · רמה 1/5
נתון a@b = 3a + b. מהו 4@2?
- א. 10
- ב. 9
- ג. 14
- ד. 12
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. לפי ההגדרה, האיבר הראשון נכנס במקום a והשני במקום b: a=4, b=2. מציבים בהגדרה: 3×4 + 2 = 12 + 2 = 14.
שאלה 2פעולה מוגדרת · רמה 1/5
נתון a@b = 5a - b. מהו 3@2?
- א. 17
- ב. 13
- ג. 7
- ד. 15
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מציבים a=3, b=2 בהגדרה: 5×3 - 2 = 15 - 2 = 13. שימו לב לסדר: 3 הוא a כי הוא האיבר הראשון, לא b.
שאלה 3פעולה מוגדרת · רמה 2/5
נתון a★b = a² + b. מהו 3★4?
- א. 9
- ב. 19
- ג. 13
- ד. 7
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ג. מציבים a=3, b=4. החזקה חלה רק על a: 3² + 4 = 9 + 4 = 13.
שאלה 4פעולה מוגדרת · רמה 2/5
נתון a★b = 3a - b². מהו 4★2?
- א. 8
- ב. 16
- ג. 10
- ד. -8
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. מציבים a=4, b=2: 3×4 - 2² = 12 - 4 = 8. שימו לב שהחזקה חלה רק על b, ולא על כל הביטוי שלפניה.
שאלה 5פעולה מוגדרת · רמה 2/5
נתון a▲b = 2a + 3b. אם 4▲y = 26, מהו y?
- א. 7
- ב. 9
- ג. 18
- ד. 6
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מציבים a=4, b=y בהגדרה ומקבלים משוואה: 2×4 + 3y = 26, כלומר 8 + 3y = 26. מבודדים: 3y = 18, ולכן y = 6.
שאלה 6פעולה מוגדרת · רמה 3/5
נתון a▲b = a² - b. אם x▲3 = 13 ו-x חיובי, מהו x?
- א. 16
- ב. 4
- ג. -4
- ד. 8
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. מציבים a=x, b=3 בהגדרה: x² - 3 = 13. מבודדים: x² = 16, ומכיוון ש-x חיובי, x = 4 (כי 4² = 16).
שאלה 7פעולה מוגדרת · רמה 3/5
נתון a@b = a² + b². האם מתקיים a@b = b@a לכל a ו-b?
- א. כן, תמיד
- ב. לא, אף פעם
- ג. רק כאשר a = b
- ד. רק כאשר a = 0 או b = 0
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. b@a = b² + a², וזה בדיוק אותו סכום כמו a@b = a² + b², כי חיבור הוא חילופי. מכיוון שההגדרה סימטרית לחלוטין ב-a וב-b, השוויון מתקיים לכל זוג מספרים, לא רק במקרה פרטי.
שאלה 8פעולה מוגדרת · רמה 3/5
נתון a#b = 2a - b. מהו (3#1)#2?
- א. 6
- ב. 4
- ג. -4
- ד. 8
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. פותרים מבפנים החוצה. קודם הביטוי הפנימי 3#1, כלומר a=3, b=1: 2×3 - 1 = 5. עכשיו מציבים את התוצאה 5 יחד עם 2 בפעולה החיצונית: 5#2, כלומר a=5, b=2: 2×5 - 2 = 10 - 2 = 8.
שאלה 9פעולה מוגדרת · רמה 4/5
נתון a#b = ab - a - b. מהו (2#3)#4?
- א. -1
- ב. 3
- ג. 8
- ד. 4
הצג פתרון
התשובה הנכונה: א. פותרים מבפנים החוצה. קודם 2#3, כלומר a=2, b=3: 2×3 - 2 - 3 = 6 - 2 - 3 = 1. עכשיו מציבים את התוצאה 1 יחד עם 4 בפעולה החיצונית: 1#4, כלומר a=1, b=4: 1×4 - 1 - 4 = 4 - 1 - 4 = -1.
שאלה 10פעולה מוגדרת · רמה 4/5
נתון a@b = a - 2b. עבור אילו ערכי a ו-b מתקיים a@b = b@a?
- א. תמיד, לכל a ו-b
- ב. רק כאשר a = b
- ג. רק כאשר a = 0
- ד. רק כאשר b = 2a
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. a@b = a - 2b ואילו b@a = b - 2a. משווים: a - 2b = b - 2a. מעבירים אגפים: a + 2a = b + 2b, כלומר 3a = 3b, ולכן a = b. רק כשהאיברים שווים הפעולה הזו הופכת לחילופית.
שאלה 11פעולה מוגדרת · רמה 4/5
נתון a▲b = 2a - b. עבור אילו x מתקיים x▲3 = 3▲x?
- א. 9
- ב. 1
- ג. -3
- ד. 3
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ד. מחשבים כל צד בנפרד לפי ההגדרה. אגף שמאל x▲3, כלומר a=x, b=3: 2x - 3. אגף ימין 3▲x, כלומר a=3, b=x: 6 - x. משווים: 2x - 3 = 6 - x. מעבירים אגפים: 3x = 9, ולכן x = 3.
שאלה 12פעולה מוגדרת · רמה 5/5
נתון a#b = (2a - b) / (a + b). מהו (4#2)#1?
- א. 7/5
- ב. 1/2
- ג. 5/4
- ד. 3/2
הצג פתרון
התשובה הנכונה: ב. פותרים מבפנים החוצה. קודם 4#2, כלומר a=4, b=2: (2×4 - 2) / (4 + 2) = 6 / 6 = 1. עכשיו מציבים את התוצאה 1 יחד עם 1 בפעולה החיצונית: 1#1, כלומר a=1, b=1: (2×1 - 1) / (1 + 1) = 1 / 2.
איך ניגשים לשאלת פעולה מוגדרת
- קראו את ההגדרה פעמיים לפני שמציבים מספר אחד - איזה איבר הוא a ואיזה הוא b קובע הכל.
- הציבו תמיד לפי סדר: האיבר הראשון בשאלה (למשל ה-3 ב-3@5) נכנס במקום a, השני נכנס במקום b - גם אם ההגדרה נראית סימטרית למבט ראשון.
- כשיש חזקה בהגדרה (כמו a²), ודאו שההעלאה בריבוע חלה בדיוק על האיבר הנכון - a@b = a² - b אינו זהה ל-a@b = (a-b)² או ל-a@b = a - b².
- בבדיקת חילופיות (a@b = b@a?) אל תנחשו - הציבו את שני הצדדים בנפרד ובדקו מתי, אם בכלל, מתקבל שוויון: לרוב זה קורה רק כאשר a = b.
- בפעולות מקוננות כמו (a@b)@c פתרו תמיד מבפנים החוצה: קודם הביטוי בתוך הסוגריים הפנימיים, ורק את התוצאה שהתקבלה הציבו בפעולה החיצונית.
מה הלאה - מתרגול בדף לתרגול אינטראקטיבי
הפתרונות בדף הזה טובים ללמידה ראשונה, אבל את הביטחון בונים בתרגול עם משוב: בעמוד התרגול האינטראקטיבי מחכות כל 113 שאלות הפעולה המוגדרת שבמאגר, עם בדיקה מיידית, הסבר לכל שאלה ומעקב טעויות אישי. אפשר גם לחזור על התיאוריה של פעולה מוגדרת לפני שמתחילים, או לקפוץ ישר לסימולציה מלאה בתנאי אמת.
שאלות נפוצות
כמה שאלות פעולה מוגדרת יש בפסיכומטרי?
במאגר שלנו יש 113 שאלות פעולה מוגדרת לתרגול, בכל רמות הקושי. במבחן האמיתי מספר השאלות בנושא משתנה בין מועדים, ולכן אי אפשר לקבוע מראש כמה בדיוק יופיעו בפרק הכמותי.
האם a@b תמיד שווה ל-b@a?
לא, ברוב המקרים לא. פעולה מוגדרת אינה בהכרח חילופית (commutative) כמו חיבור וכפל רגילים - כל עוד ההגדרה אינה סימטרית ב-a וב-b, חובה להציב בדיוק לפי הסדר שמופיע בשאלה: האיבר הראשון תמיד נכנס במקום a, השני נכנס במקום b.
איך פותרים פעולה מוגדרת עם פעולות מקוננות, כמו (a@b)@c?
פותרים תמיד מבפנים החוצה: קודם מחשבים את הביטוי הפנימי (a@b) ומקבלים ממנו מספר בודד, ורק אחר כך מציבים את התוצאה הזו יחד עם c בפעולה החיצונית. אסור לגעת באיבר החיצוני לפני שהביטוי הפנימי הפך למספר יחיד.
איך פותרים פעולה מוגדרת כשיש נעלם בתוצאה?
מציבים את המספרים הנתונים לפי מקומם המדויק בהגדרה (a או b), מקבלים משוואה רגילה עם נעלם אחד, ופותרים אותה בכללי אלגברה סטנדרטיים - העברת אגפים ובידוד המשתנה עד שהוא נשאר לבדו עם מקדם 1.